A che impiega i principi di calcolo vettoriale, è possibile capire come funziona il teorema Varignon nel campo della meccanica. Ma questo teorema derivato da un altro con lo stesso nome, di cui vengono prese le basi per approfondire questa teoria.
La geometria euclidea ha consentito la formulazione di un postulato che prende il nome dal francese Pierre Varignon. Si sviluppa attraverso l’uso di parallelogrammi, noti come parallelogrammi Varignon. Il comunicato dichiara che la unendo i punti medi di un quadrilatero, essere possibile formare un parallelogramma.
Da questo teorema è Varignon focalizzata sulla meccanica steli, noto anche come il principio del tempo. All’interno di questo afferma che il momento è il prodotto di un sistema di forze concorrenti è uguale alla somma dei momenti delle forze applicate.
Cosa Varignon teorema è?
Varignon teorema ha le sue basi in geometria euclidea. Attraverso gli stati dichiarazione che possono formare un parallelogramma di unirsi i punti medi di un quadrilatero. Si dice che, se questo è piatta e convessa, la superficie a parallelogramma uguale alla metà dell’anello originale.
Applicando questo teorema può essere esteso a poligoni di più di quattro lati . Ma al momento di unire i punti medi per il derivato poligono è descritto che questo ha lati paralleli ed uguali. Tuttavia, si può prendere in considerazione la seguente istruzione: un tipo avente un poligono lati 2n e vertici, A1, A2, A3, …, A2n è considerato AiAi + 1 è parallela e pari a Ai + NAI + n + 2, a condizione che sia soddisfatta. Nel caso in cui Bj è il punto medio del lato AJAJ + 1, allora il poligono B3 B1 B2 … B2N comprende paralleli ed uguali lati.
È anche possibile utilizzare questa istruzione merito quadrilateri non sono progetti. Per tali problemi, è possibile modificare il test euclidea. È inoltre possibile applicare un’altra procedura attraverso una dimostrazione vettore può essere applicabile in casi di grandi dimensioni.
è un ottaedro, i centroidi delle facce possono essere considerati simili ai punti medi dei lati di un quadrilatero. A questo proposito, ciascuno dei punti di giunzione centroidi, si può ottenere un parallelepipedo. Così, si stabilisce che tutte le proprietà applicate all’interno teorema Varignon sono derivati da Talete teorema.
Parallelogramma Varignon
è definito come un parallelogramma Varignon a la figura formata dai punti medi di un quadrilatero. Quando tracciata diagonali che attraversano il parallelogramma, il centro di gravità di questo è lo stesso del ring, considerando in ruotare la forma risultante ha un’area pari alla metà della superficie della figura originale. Pertanto, è necessario soddisfare le seguenti proprietà :.
- Il perimetro del parallelogramma è uguale alla somma del valore delle diagonali del quadrilatero
- La forma del parallelogramma sarà rombo sempre le diagonali del quadrilatero avere lo stesso valore.
Quando il quadrilatero ha diagonali perpendicolari, allora la forma del parallelogramma è un rettangolo.
Storia del teorema Varignon
anche se è stato chiamato teorema Varignon era all’inizio del matematico XVII secolo Simon Stevin, nativo delle Fiandre ora conosciuto come il Belgio, propone questo postulato, anche se non ha raggiunto grande riconoscimento per il momento. Poi Pierre Varignon, matematico francese, prende questa teoria e porta alla formulazione del principio del tempo, che sarebbe riconosciuto come teorema Varignon.
Questo lavoro è incluso nella pubblicazione postuma Nuova meccanica o statico dove allo stesso tempo di comprendere una dimostrazione del principio di composizione delle forze, anche se con una procedura alquanto inesatto, anche se i risultati promettenti. Anche così, presenta per la prima volta la rappresentazione di forze attraverso un poligono, che danno luogo alla dichiarazione del teorema Varignon.
Per il momento questa dichiarazione e calcolo vettoriale non sono stati considerati due termini correlati. Le forze erano considerati entelechie astratti, la cui analisi è stata difficile da eseguire, e che aveva la semantica di un complicato e simbolismo. Sebbene metodi geometrici molto utili applicati e anche il processo rimaste difficili.
Applicazione del teorema Varignon meccanico
Dopo la ricerca proposta da Pierre Varignon risolvere questo teorema, sua validità è dimostrata nel campo della meccanica. Secondo la teoria matematica, lo ha nominato come l’inizio del tempo, che è stato definito come il momento risultante di un sistema di forze concorrenti è uguale alla somma di tutti i momenti delle forze applicate. Le altre parole, il momento di un punto, è uguale alla somma dei momenti di ciascun vettore che compongono il sistema rispetto allo stesso punto
Dimostrazione del teorema Varignon meccanica
E ‘ n numero di forze in competizione F1, F2, F3 … Fn che vengono applicati a determinati punti A1, A2, A3, …, un momento rispetto ad un punto O dà luogo alla seguente formula :.
MO = iOAiFi
una volta che le linee di supporto passante per il punto di convergenza P, ne consegue che la seguente è vera economico poiché è vettori paralleli:
PAiFi = 0
Quindi, per ogni singolo momento:
OAiFi = OP + PAiFi = OPFi
E per trovare il risultato:
MO = iOPFi = OPiFi = OPF
l’applicazione di queste formule per trovare il momento risultante è che tutte le forze passante per il punto di concorrenza, ottenendo la forza risultante di ciascuno e tempo rispetto al punto O.
