Teorema di Taylor è stato creato dal matematico Brook Taylor per l’anno 1712, anche prima che ha avuto la matematica James Gregory scoperto nel 1671. Da questo teorema può avere approssimazioni polinomiali secondo determinato ambiente e un punto in cui la funzione è derivabile.
Anche, per attraverso questo teorema può ridurre l’errore ottenuto per mezzo di una stima.
Qual è il teorema di Taylor?
Teorema di Taylor è uno risultato del calcolo differenziale e utilizzato per mostrare che ogni funzione può essere approssimata con sfilata arbitrario utilizzando una somma della potenza infinita.
Se vediamo un più rigoroso, ed avente ha solo un numero di pratica vero per semplicità, si può affermare quanto segue:
essere f: R → R un vero e differenziabile fino a fine N. X0∈R è un punto arbitrario nel dominio f in cui si ha il valore della funzione ei derivati fino a fine N. Così possiamo dire che il valore della funzione per un dato punto x nel suo campo può essere approssimato utilizzando il seguente polinomio:
dove è un’approssimazione precisa del limite N infinito.
È possibile utilizzare questa immagine per vedere un esempio di ciò che il teorema ci dice:
Come si può vedere dall’immagine qui sopra, la curva nera è la curva reale che si desidera per approssimare, essendo la curva f (x0), che è il primo termine che ha nella serie.
per visualizzare l’immagine può essere vicino al punto x0 = 0,9 e chiaramente punto vicino questa costante fine di fornire il valore di f (x).
La linea verde possiamo vedere è la seconda approssimazione livello possiamo vedere nell’esempio, che approssima la funzione come una linea retta, diventando chiaro che il dominio che la funzione avvicina aumenta rispetto al arancio, tuttavia, rimane molto limitata intorno al punto x0 = 0,9.
Giallo curva è l’approccio terzo livello, che possiamo vedere che approssima la curva come una parabola. Qui possiamo vedere che l’approccio è effettivamente migliore, in quanto ciò non solo alle estremità della curva reale.
D’altra parte, si vede che il quarto livello di approssimazione è un polinomio che è indicato dal colore blu. Come si può vedere dall’esempio, questa è una curva perfetta e sotto la curva nera. A questo livello se aumenta il dominio vedrà che riesce anche, come si può vedere nell’immagine.
Ma la verità è che il problema poteva essere risolto aumentando l’ordine di espansione.
che era Brook Taylor?
Brook Taylor è stato un matematico britannico che oggi è riconosciuto come l’autore del teorema Taylor così come altri contributi eccezionali che sono legati a calcolo differenziale.
Studio Taylor presso l’Università di San Giovanni di Cambridge nel 1701, dove si è laureato in giurisprudenza nel 1709, e poi fine il dottorato nel 1714.
Inoltre, Taylor ha studiato matematica con John Keill e John Machin, per trovare la soluzione del “centro di rotazione” nel 1708, anche se questo non sarebbe stato pubblicato fino al 1714 nel libro le operazioni Phylosophycal della Royal Society, che sarebbe iniziata una disputa con Johann Bernoulli per conto suo.
nel 1715 Ha sviluppato una nuova parte della sua ricerca matematica in Methodus incrementorum Directa et Inversa, che oggi è conosciuto come calcolo delle differenze infinite.
Tra le applicazioni, questo era usato per sapere come il movimento di una corda vibrante, che è stato ridotto per la prima volta con successo al applicato principi meccanici.
Taylor ha lavorato anche per rendere la formula nota come Taylor teorema, che sarebbe stato riconosciuto per l’anno 1772 grazie al suo significato matematico quando Lagrange realizzato il valore che aveva, definendolo come il “differenziale principale della base di calcolo.”
Poi, nel suo saggio su Nuovi principi della prospettiva lineare in cui il lavoro nel 1715, Taylor ha lottato per esprimere il “nuovi principi” di prospettiva da una forma più generale e originale rispetto al precedente, anche se questo lavoro ha avuto diversi problemi a causa del buio che ha avuto sull’argomento. Questo lavoro dovrebbe essere perfezionata in seguito da Joshua Kirby nel 1754 e poi da Daniel Fournier nel 1761.
Storia Prima di Taylor teorema
La storia della fondazione del teorema Taylor ha avuto inizio con il filosofo Zenone di Elea, che fu il primo a prendere in considerazione il problema di aggiungere un infinito serie per ottenere un risultato infinito, ma finito per respingere la sua idea di prendere in considerazione che questo sarebbe impossibile, portando a e le note paradossi di Zenone.
Poi sarebbe Aristotele che propongono una soluzione filosofica al paradosso di Zenone, anche se il matematico risultato della sua soluzione non sarebbero risolti fino ad allora ripresa da Democrito e Archimedes.
Infatti, è stato grazie a Archimede che un numero infinito di suddivisioni geometriche progressiva potrebbe forma trigonometrica risultato finito.
Spostare al XIV secolo, podem Trovo i primi esempi di utilizzo della serie di Taylor, che i metodi erano molto simili a quelli che sono stati dati da Madhava di Sangamagrama. Tuttavia, anche se oggi è alcuna traccia del loro lavoro, i matematici indiani in seguito scritti suggeriscono era lui quello che ha trovato seno, coseno, tangente di un certo numero di casi particolari di serie di Taylor, comprese le funzioni trigonometriche e acortangente.
Più tardi, nel XVII secolo, James Gregory anche iniziato a lavorare in questo settore e sarebbe poi pubblicare diverse serie di Maclaurin. Nell’anno 1715 è stato presentato un modo di generazione per costruire queste serie, viene presentato da Brook Taylor, che ha finito per creare il teorema che porta il suo nome
