La matematica è un campo che comprende molte scienze. Attraverso questo sono state proposte una serie di postulati utile sia scientifiche e di tutti i giorni. Così, troviamo la teoria dei numeri, focalizzato sullo studio dei numeri e le loro proprietà, per lo più dal set di numeri interi. In base a questa teoria, di Euler è teorema nasce, un postulato che stabilisce una proposta di affermare la divisibilità dei numeri interi.
Ma per capirlo, è necessario prima conoscere un po ‘teorema di Fermat. Ciò solleva a prima vista la divisibilità proposizione dei numeri, a partire dalla teoria dei numeri. E questa teoria, dà luogo a un altro concetto usato da Leonhard Euler, specialista svizzero in matematica e fisica. Questo è il termine congruenza, in cui si afferma che i restanti due interi A e B è uguale alla divisione per un numero naturale diverso da zero.
Tuttavia, il fatto che Euler ha iniziato la sua presa indagini in considerazione i contributi di Pierre de Fermat in stand il suo teorema. Così, in quanto si ritiene che il teorema di Euler è una generalizzazione di questo, in ultima analisi, che porta dal teorema nome di Euler-Fermat.
Qual è la consistenza?
Tra i primi concetti di sapere per capire che cosa il teorema di Euler è interessato, è la coerenza. Questo termine afferma che due numeri interi, denominati A e B hanno lo stesso resto quando sono divisi da un naturale sono non-zero. Questo numero è noto come modulo. E questa affermazione rappresentato come segue:
a≡b (mod m)
Questa espressione può essere intesa come: a è congruente di b modulo m. E può essere rappresentata nei seguenti modi:
- un m mod ≡ b mod m: l’altra tra m è il resto di B tra m
- m |. a – B: divide esattamente la differenza a meno che b >
- ∃k∈Z a = b + km: una può essere scritta come la somma di di un multiplo di mTuttavia, due sensi in cui il termine può essere applicata congruenza riconosciuto. Il primo caso si basa sul teorema di Fermat, conosciuto come il piccolo teorema di Fermat. In questo, si applica il senso di identità matematico, in cui si afferma che per ogni numero primo p ed ogni numero intero che non è divisibile per p, la seguente congruenza è presentato. Ap-1≡1 (mod p)Ma nel caso del senso dell’equazione. Questo è presentato con uno o più incognite, sollevando la questione se una congruenza ha una soluzione. Quando la risposta è sì, allora cerca di sapere che cosa tutte le possibili soluzioni.
Qual è il piccolo teorema di Fermat?
Una delle basi per la comprensione teorema Euler, è sapere che cosa il piccolo teorema di Fermat è. Questo è stato proposto dal matematico francese Pierre de Fermat. È considerato appartenere ai teoremi classici che compongono la teoria dei numeri, io incontro strettamente legata alla divisibilità.
la dichiarazione degli stati teorema che dove p è un numero primo, si dice che per ogni numero naturale per poi: a> 0, scuotendo ap≡a congruenza (mod p). Sebbene anche è stato definito come segue: dove p è un numero primo, si dice che per ogni numero naturale, allora: a> 0, primi con p, la congruenza è ap-1≡1 (mod p). In altre parole, quando un numero viene sollevata alla p-esima potenza, e il risultato è diviso da una, dire il resto è divisibile per p.
Il piccolo teorema di Fermat è stata molto utile in crittografia asimmetrica. In questo modo il messaggio cifrato attraverso due chiavi crittografiche. I primi si concentra sulla cifrare il messaggio, essendo pubblico, mentre il secondo è quello di decifrare, questo Essere privato. La tecnologia RSA è stata costruita sulle fondamenta di questo teorema.
Qual è il teorema di Euler?
Per quanto riguarda il teorema di Euler, è stato considerato una generalizzazione del teorema di Fermat. Infine, Euler dice attraverso questa divisibilità dei numeri interi. Così, come la seguente ipotesi è la seguente: Hanno Ayn, essendo questi primi numeri interi, allora n può dividere l’aφ intero (n) – 1. Tuttavia, anche altre dichiarazioni regali: Ha Ayn sono numeri relativamente interi primi, poi aφ (n) ≡ 1 (mod n).
In entrambe le formule mette in evidenza la funzione di Euler, rappresentato da φ (n). Questo è definito come interi positivi o uguale a N e coprimi con n. Grazie a questo, si può determinare la dimensione del gruppo moltiplicativo degli interi modulo n.
Congruenze in di Euler teorema
Nel teorema di Euler, si fa uso del termine coerente, affermando che b sono numeri congruenti rispetto ad un modulo m, dove m è divisa da un numero intero ab. Pertanto, i seguenti congruenze presentati, che mostrano un comportamento simile a pari:
-
- mosto a≡b (mod m), poi a + c + c≡b ( mod m) ec ≡ bc (mod m), dove c è un numero intero: stati che metti o moltiplicare la stessa quantità su entrambi i lati della congruenza non pregiudicare il rapporto
- deve a≡. b (mod m) yb≡c (mod m) allora a≡c (mod m) è considerato che è un rapporto transitivo
Teorema di Euler e il piccolo teorema di Fermat
Entrambi i teoremi sono strettamente correlati. Pierre de Fermat ha stabilito la sua premessa, ma fu Euler che ha eseguito la dimostrazione di esso. E ‘noto che il primo test è stato affermato la validità del teorema. Questa è stata la base per raggiungere proporre la propria teoria, considerando quello che ho detto Fermat.
Mentre il matematico francese era in entrambi i test, non è riuscito a dare la conoscenza di questo, semplicemente affermando la validità del teorema . Quando Euler completa la sua indagine, e presenta il suo postulato ed esegue viene dato il rispettivo manifestazione di conoscere il risultato di Fermat. Infine questo è come è stato considerato come una diretta conseguenza del teorema di Euler. Questo ha portato noto popolarmente come il teorema di Fermat-Euler.
