Attraverso la geometria, sono stati in grado di stabilire i principi diversi che permettono lo studio di alcune figure. In Teorema Tales triangoli, noto anche come Thales teorema, questa è focalizzato, ma ripartiti attraverso due istruzioni. Il primo teorema che per disegnare una linea parallela ad un lato di un triangolo, un altro triangolo si ottiene proporzionale al primo. Per quanto riguarda il secondo teorema, lavorando con triangoli, cerchi e angoli inscritti; così si afferma che il diametro è l’ipotenusa, stabilendo come centro a metà tra le estremità di questo.
è stato grazie alla filosofo, saggio e matematico Thales, che è a conoscenza di questo postulato, che sarebbe il suo nome. Il suo interesse per la matematica e il parallelismo, ha permesso di definire le dichiarazioni del teorema e dimostrare la loro applicazione attraverso procedure numeriche e algebriche. Anche se il tempo era basato su ipotesi, è stato possibile verificare che avesse piena validità.
Qual è il teorema Tales?
definizione di Teorema quali è diviso in due principi, sia focalizzata sullo studio di figure quadrilateri. Il primo teorema si basa sulle triangoli simili, dove si dice questo avviene solo se sono soddisfatte due criteri: gli angoli è uguale in entrambi i casi, e ciascuno dei suoi lati sono proporzionali. Così la premessa che il disegnare una linea parallela ad un lato di un triangolo, questo formerà un altro triangolo simile alla prima serie.
Una seconda teorema viene quindi formulata, che si concentra sulla triangoli, cerchi e iscritti angoli. Attraverso questo si definisce che l’ipotenusa del triangolo conosciuto come il diametro di un cerchio, prendendo come centro il punto medio situato tra le due estremità l’ipotenusa. Con questa premessa, è dimostrato che un triangolo rettangolo è contenuto all’interno di un cerchio.
Storia del teorema Tales
Tales era un filosofo greco del terreno di Milatos, che feltro grande interesse per la matematica e rispondere alle domande sul mondo fisico. Questo lo ha portato a viaggiare in Egitto per ampliare le loro conoscenze; ma una volta sul posto, è stato immensamente attratto dalle piramidi monumentali di Giza. Così grande era l’impressione che era interessato a trova l’altezza della piramide di Cheope
Per rispondere a questa domanda, si è basata sulla somiglianza dei triangoli. Fece la prima ipotesi, dichiarando così che i raggi del sole di entrare nella terra sono perpendicolari. Ha identificato un triangolo dove le gambe B e A cui lunghezza è generato dal centro della piramide alla fine del ombra e l’altezza della piramide, rispettivamente; Quest’ultimo valore è sconosciuto. Il secondo triangolo costruisce con un’asta passing noto come cateto C e ombra genera, con la gamba D. Così è noto che si tratta di due triangoli.
già stabilito questi fattori, le misurazioni effettuate Thales ad una certa ora del giorno, proprio nel momento la lunghezza dell’ombra dell’asta era uguale alla dimensione della barra. Così, ha detto che questo potrebbe essere applicato a piramide, affermando che in quel momento della giornata, l’ombra di questo dovrebbe avere la stessa lunghezza di altezza, in grado di misurare e determinare il valore dell’altezza del monumento.
Questa storia è una leggenda raccontata dal filosofo Plutarco, e servito per definire il primo teorema di Talete.
Primo teorema di Tales
in modo più dettagliato si può essere definito nel titolo del primo Tale teorema. Questa istruzione viene utilizzata per controlla la somiglianza tra due triangoli, attraverso la costruzione di una di queste figure da altre precedentemente noti. Ma per raggiungere questa conclusione, è necessario tener conto di alcuni criteri.
- Per due triangoli sono simili, ciascuno dei due angoli che compongono deve essere coerente, prendendo le stesse misure
- Inoltre ciascuno dei suoi lati deve essere proporzionale.
una volta che queste ipotesi sono impostati, è possibile definire che il disegnare una linea all’interno di un triangolo, è parallela ad un lato, questo darà luogo un nuovo triangolo sarà simile alla prima. Così, la seguente relazione si ottiene:
Ma si è constatato che il primo teorema può essere applicata nei casi di dritto. Se questi sono attraversati da linee parallele, i segmenti risultanti in una linea sono proporzionali a quelle formate nell’altra linea. In questo caso, il rapporto ottenuto è:
Applicazione del primo teorema
Hanno identificato diverse applicazioni del primo teorema Tale. Deve essere attraverso questa divisione di un segmento in parti proporzionali. Ciò richiede tracciando una linea diritta L partendo dal punto A della linea AB, e un angolo. In linea L n divisioni ugualmente essere effettuati, e chiameremo l’ultimo punto C, che unisce con la parte B. Attraverso divisioni già fatte, linee parallele sono disegnate alla giunzione BC.
Un’altra applicazione è per la costruzione di quarto proporzionali geometriche tre segmenti trovati, che è indicato a, b, c. Per questo, si disegnare due rette nello stesso punto di partenza, formando un angolo o. In una delle rette le prime due segmenti sono posizionati, segnare i punti A e B; mentre nel secondo segmento di linea c si trova, segna il punto C. traccia una linea che collega A a C, e quindi un parallelo a questo, creando il punto D. Ciò è dove il C secondo rettilineo contenente , segmento CD, che sarà riconosciuto come il quarto origine proporzionali.
Secondo Teorema quali
Questo postulato è classificato nella categoria dei teoremi geometrici. Studio di un rettangolo angoli triangolo inscritto concentra su ad un cerchio, che definisce i vertici del triangolo si trova sul percorso del cerchio, concludendo che la prima figura è contenuto all’interno del secondo.
comunicazione Thales dichiara che avere il centro del cerchio è O ed il cui diametro è un segmento AC linea, la presenza di un punto B diverso da C e sulle è circolare dà luogo ad un triangolo ABC, che ha un angolo retto è definito come
Se una linea da O qualsiasi segmenti punti traccia OA si ottengono OB e OC. Tutto corrispondono al raggio del cerchio, che determina che presentano le stesse misurazioni. Ma quando l’OB segmento è studiato, si può dettaglio il triangolo è diviso in due triangoli isosceli, riconosciuti come OAB e OCB. Anche si prevede che gli angoli di OAB e OBA rispettivamente hanno lo stesso valore, e l’OCB e OBC, identificando e b. E ricordando che la somma di tutti gli angoli di un triangolo è uguale a 180, ottenuta: 2a + 2b = 180. E il teorema può finalmente verificare attraverso la seguente formula:
Nel teorema, si applicano due premesse che consentono di risolvere problemi che coinvolgono triangoli e cerchi:
-
- la lunghezza del corrispondente al mezzo dell’ipotenusa, noto come OB, è pari a metà del valore della stessa. Indipendentemente dalla posizione si trovi, il valore sarà sempre costante.
- Imprese circumcircles è possibile attraverso un triangolo rettangolo. E ‘noto che il diametro è uguale l’ipotenusa, quindi il raggio è la metà del valore di questo, che a sua volta diventa il centro del cerchio.
Applicazione delle secondo teorema
Una delle applicazioni più riconosciuti è trovare tangenti in un certo cerchio, che noi chiamiamo k. Per questo, è necessario conoscere abilitazione esterna rintracciamento segmenti P punto, definito come T e T’. La tangente t P viaggia dal valore ignoto a toccare il cerchio in corrispondenza del punto T. A è il raggio perpendicolare T k, un triangolo rettangolo OTP è ottenuto. Questo permette la costruzione di una circonferenza circoscritta dalla OP ipotenusa definendo M come il centro della figura essendo metà del segmento.
Una volta che la seconda circonferenza è tracciata, precisa che questo intercetta i primi punti T e T che diventano riconosciuti come punti di tangenza sia diritta e che a sua volta passa attraverso P. Identificato ciascuno dei punti, può risolvere il problema semplicemente tracciando rispettiva retta .
