Il Teorema Chebyshev è considerata una disuguaglianza probabilistico fornisce un limite superiore alla probabilità che la deviazione assoluta o una corrispondente variabile casuale, la sua misurazione supera una determinata soglia. In generale, viene utilizzato il teorema di Chebyshev per misurare la dispersione dei dati per ogni distribuzione.
Il teorema spiega che la Chebyshev almeno 1-1 / K2 dati da un campione devono rientrare K che è le deviazioni standard standard della media. In qualsiasi esercizio o di prova, K è un vero numero maggiore di uno positivo.
in un insieme di dati che viene distribuito o è sotto forma di curva a campana, questo ha un certo caratteristiche interessanti che vale la pena sottolineare. Uno di essi si occupa con la diffusione dei dati, quando è in relazione al numero di deviazione media standard.
Quando ciò accade una distribuzione normale, è noto che almeno 68% di dati è una deviazione standard dalla media. Inoltre, il 95% sono due deviazioni sono di media, e circa il 99% è entro tre deviazioni standard dalla media.
Tuttavia, se tutti questi dati non è raggiunto correttamente distribuito in forma di curva a campana, poi la diversa quantità può essere entro la deviazione standard. teorema di Chebyshev è incaricato di spiegare un modo per sapere quale frazione ricade le deviazioni K standard della media per ogni specifico insieme di dati
Abbattere in dettaglio ciò che il teorema Chebyshev ed esempi in modo che tutti possano capire in modo pratico come è possibile applicare. Unisciti a noi!
Di Chebyshev valori teorema e la fiducia
Se avete un’idea o un approccio con le statistiche di base o poi si sa che cosa si intende il 68-95-99.7 regola. Questo spiega regola, per una variabile distribuita normalmente, circa il 68% dei valori cadrà entro una deviazione standard della media. Inoltre, il 95% dei valori entro due deviazioni standard standard e 99,7 entro tre deviazioni standard.
Questi valori sopra menzionati sono molto utili per memorizzare che i valori calcolati dalla dati spesso distribuiti approssimativamente normale a causa del limite centrale teorema. Avere un’idea di base di come diversi multipli di una deviazione standard corrispondente agli intervalli di confidenza, consente agli utenti di comprendere più intuitivamente l’importanza di grafici, tabelle e calcoli valori compresi error deviazione standard.
distribuzioni pari approssimativamente normale, sono considerati comuni, ma ci sono molti casi in cui questo non sarà il caso. Le distribuzioni con una coda pesante, ci si aspetta che sia inferiore rispetto alla distribuzione in ciascuno dei multipli della deviazione standard. Mentre per distribuzioni con una coda meno pesante, completamente l’opposto accadrebbe. Per le distribuzioni che non sono normali, c’è un’alta probabilità che quei numeri 68/95 / 99,7 è imprecisa.
Se si sta lavorando con una distribuzione di probabilità è sconosciuta, i valori di confidenza per un diverso numero di deviazioni standard di misurazione diventano anche sconosciuto. Di essere in questa situazione, è utile avere una nozione di ‘peggiore’ quando i valori di confidenza sono bassi.
Caratteristiche importanti di Chebyshev Teorema
La disuguaglianza anche può essere usato con la frase ‘dati di esempio’ quando si trova in una distribuzione di probabilità. Questo perché il disuguaglianza di Chebyshev è il risultato della probabilità, che viene poi applicato alle statistiche.
Diventa importante precisare che questa disuguaglianza e Teorema Chebyshev è un risultato è stato chiarito e dimostrato matematicamente. In modo che ogni applicazione è completamente affidabile ed i risultati. Non è come la relazione empirica tra la media e la modalità, o una regola che collega la gamma e la deviazione standard.
Come mai disperso sono le misure del teorema di Chebyshev?
Quando i dati vengono campionati dal teorema, è utile sapere come superflua o dispersi sono misurazioni in questo intervallo. Ad esempio, si supponga di aver tracciato la vostra spese per la prima colazione e, in media spende $ 10 al giorno, prima e durante il lavoro. probabilmente sarebbe interessato a sapere se costantemente trascorso tale importo o se si ha un molto grandi spese distorto la media complessiva.
Come si vede, è un ottimo modo per vedere statisticamente quante spese abbiamo fatto in base alle probabilità di Teorema Chebyshev . Mentre questa equazione si traduce spesso in una gamma relativamente ampia di valori, è utile perché richiede solo la conoscenza della deviazione media e standard, che viene facilmente calcolato da qualsiasi dato campione o popolazione. Teorema fornisce anche quello che potrebbe essere chiamato uno sguardo alla peggiore della dispersione dei dati, come detto sopra.
Formula per il teorema di Chebyshev
Per indagare questo teorema, occorre anzitutto di confrontare i calcoli con la regola generale 68-95-99.7 per distribuzioni normali. Poiché questi numeri rappresentano i dati corrispondenti ai limiti, Chebysgev disuguaglianza viene utilizzata per dati entro i limiti. Questa formula è
Probabilità = 1 -. (1 / k 2)
Dove matematicamente inferiore o uguale a 1 valori non sono valido per questo calcolo. Tuttavia, collegando i valori di k 2 e 3 è più semplice di quello che sembra. In questi casi 2 e 3, teorema di Chebyshev che almeno il 75% dei dati rientrino 2 deviazioni standard media e si prevede che l’89% dei dati rientra 3 deviazioni standard . centrale
Questo è meno preciso del 95% e 99,7%, che può essere utilizzato per una distribuzione normale noto; tuttavia il teorema di Chebyshev è vero per tutte le distribuzioni di dati, non solo a una distribuzione normale.
Esempio Teorema di Chebyshev
Supponiamo pesi campionati stati cani in un dato rifugio per animali. Un campionamento l’analisi, si è trovato che il campione ha una media di 20 libbre con una deviazione standard di 3 libbre. Con il Utilizzo Chebyshev è teorema. Sapendo che il 75% dei cani che sono stati campionati i pesi che sono due deviazioni standard dalla media. Deviazione standard produce il doppio risultato di 2 × 3 = 6. sottrazione e l’aggiunta di questo dà una media di 20
Questo ci dice soltanto che il 75% dei cani hanno un peso di 14 libbre 26 libbre. Questo è un esempio molto pratico di come funziona il teorema di Chebyshev o meno può essere utilizzato in un esempio di vita quanto sia reale. Le statistiche sono sempre sul punto.
Utilizzo di Chebyshev Teorema
Se sappiamo di più sulla distribuzione che sta lavorando, quindi è possibile garantire che siano più dati un numero di deviazioni standard dalla media. Ad esempio, se la distribuzione normale, allora il 95% dei dati è noto esistono due deviazioni standard medi. Il teorema di Chebyshev afferma che in questa situazione, sappiamo che almeno il 75% dei dati è di due deviazioni standard dalla media. Come è stato mostrato nel precedente esempio pratico.
Il valore della disuguaglianza dato un worst case scenario in cui tutto quello che sappiamo sui nostri dati di esempio, o la distribuzione di possibilità è la media e deviazione standard. Quando non sappiamo nulla di più sui dati, il teorema di Chebyshev fornisce un’idea ulteriore esteso come è l’insieme di dati.
La legge dei grandi numeri
Il teorema di Chebyshev può essere utile per fare certe stime approssimative di intervalli di confidenza, ma spesso è anche uno strumento molto utile quando si desidera verificare casi statistici. Un campione semplice, ma molto efficace, in cui il teorema è spesso utilizzato è nella legge dei grandi numeri. Ad esempio, una prova di questo sarebbe.
La legge dei grandi numeri afferma che per k variabili indipendenti casuale e identicamente distribuite è il campione medio
Limiti teorema
il teorema di Chebyshev è importante per le applicazioni nel campo delle statistiche, e la loro applicabilità a qualsiasi distribuzione. Come risultato è generalmente possibile che, e generalmente non dovrebbe fornire un bordo tagliente come tale metodi alternativi che possono essere usati se è noto la distribuzione della variabile casuale. Per migliorare i limiti di risultati nitidezza disuguaglianza, ha messo a punto vari metodi come ad esempio:
Variabili standardizzate Risultati
limita la può essere derivata variabile casuale prima standardizzato e ottenere più specifico.
Semivariances
Questo è un metodo alternativo allo standard per derivare ulteriormente definito dalle variazioni parziali, noto anche come semivariances
Distanza tra media e mediana
la variante unilaterale può essere utilizzato per verificare la proposta che per distribuzioni di probabilità che hanno un valore atteso e una media, media e mediana non può essere differiscono tra loro per più di una deviazione standard.
