Quando si parla di Algebra, la fattore teorema è un’applicazione che i fattori connette e gli zeri di una specifica polinomiale. Essi sono un caso speciale usata per risolvere il teorema resto, pertanto, quando detto, devono andare insieme. Gli stati teorema che un polinomio f (x) è un fattore (X – k). Se e solo se f (k) = 0. O potrebbe anche essere inteso che k è una radice
fattore teorema ci aiuta ad analizzare equazioni polinomiali. Esso non dice come gli zeri di un polinomio sono fattori correlati. Ad esempio, se un polinomio di grado n nel sistema numero complesso ha n zeri. Può essere fattore teorema abituati a fattore completamente un prodotto polinomio di fattori n. Una volta che il polinomio viene scomposto completamente, allora può facilmente determinare gli zeri del polinomio.
D’altra parte, abbiamo la teorema resto, che è piuttosto utile valutare polinomi ad un dato valore di x. Anche se non può sembrare che, almeno a prima vista, in realtà se usato per questo. Questo è perché lo strumento si presenta come un teorema con un test, e probabilmente non si sente ben preparata per il test nelle fasi soggiorni studi di algebra. Per fare questo, è necessario capire come funziona la prova del teorema, ha solo bisogno di capire come viene utilizzato il teorema.
Abbattere in dettaglio ciascuna delle caratteristiche più importanti del teorema del fattore, e andare oltre il teorema del riposo, che sono due funzioni che un complemento all’altro. Se vuoi sapere di più su teoremi, sentitevi liberi di rimanere fino alla fine di questo articolo.
Factoring polinomi e teorema fattore
Ci sono due i campi in cui è possibile applicare il teorema del fattore per la fattorizzazione di polinomi, in modo che le radici di un’equazione polinomiale si trova in natura. Questo è descritto come diretta conseguenza dei problemi che sono sostanzialmente equivalenti.
Teorema fattore può anche essere usato per rimuovere zeri noti di un polinomio. Lasciando tutti zeri non conosciuti, producendo un polinomio minor grado cui zeri sono più facili da trovare l’equazione. Il metodo di fattorizzazione zeri sarebbe leggere teorema:
- Indovinare uno zero del polinomio f. Questo è di solito molto difficile da fare, dato che i problemi di libri equazioni e problemi matematici che coinvolgono risolvere un’equazione di natura matematica, spesso non si concentrano sull’insegnamento qualche facile scoprire le radici. Pertanto, si raccomanda di seguire un’ulteriore formazione in modo che quando il fattore teorema, più facile da fare applicare
- Usa il teorema di concludere che (X – a). È un fattore di appartenenza f (x)
- Calcolare il polinomio g (x) f (x) / (x). Questo può essere visto in un esempio in cui viene utilizzato il lungo divisione polinomiale o divisione sintetica.
- A fine, si può concludere che nessuna radice in cui X è diverso, parte f (z) = 0 è una radice di g (x). Visto dal grado di polinomio g, è una inferiore af, essendo ‘semplice’ in questione per trovare i restanti zeri. Questo, naturalmente, se g studiati adeguatamente.
Spiegazione del teorema del fattore
Come osservato nel caso del teorema del resto, se un polinomio è diviso p (x) per un fattore xa questo polinomio, che sarà ottenuto è un residuo pari a zero. Algoritmo espressione divisione polinomiale sarebbe:
P (x) = (x – a) q (x) + r (x) dove se x – a è infatti un fattore p (x), allora l’altro dopo divisione per x – sia zero. Si tratta di: p (x) = (x – a). In termini di teorema del resto, ciò significa che x -. A è un fattore p (x), poi il resto, quando divisione sintetica per x = a, che sarà pari a zero
Punto tutti precedentemente trattati teorema è che il fattore è l’inverso del teorema del resto. Se un polinomio diviso sinteticamente x = ae ottiene un residuo pari a zero, allora non solo x = zero polinomio. Questo è noto grazie al teorema del resto. Ma x – a è anche un fattore del polinomio, che si ottiene grazie al teorema del fattore. Come notato entrambi teoremi sono abbastanza simili, in cui uno è l’inverso dell’altro e possono essere facilmente visibile in pratica.
Il fattore punto teorema principale è quello di fare una divisione di un polinimoio dato da un dato fattore. Come con il teorema resto avente la stessa funzione. Questo teorema per sé non cerca di ripetere ciò che già sapete, ma sta cercando di semplificare la vita delle persone. Un vantaggio che pochi non sanno. Se si sta tentando di risolvere un esercizio del teorema del fattore, è necessario applicare divisione sintetica e quindi verificare la presenza di uno zero riposo
Teorema fattore in pratica, il teorema è utilizzato per il fattore polinomi completamente fattore. Invece, naturalmente, provare diversi fattori utilizzando lunga divisione. Dove è necessario utilizzare divisione sintetica e il teorema completa. Ogni volta diviso un numero, che è un potenziale radice del polinomio, saldo zero si ottiene divisione sintetica.
Si riferisce al numero è in realtà una radice e, in tal modo, ‘x meno il numero’ è un fattore. Poi continuare la divisione con il più piccolo polinomiale scoperto, di continuare a raggiungere un fattore lineare. Perché hai trovato tutti i fattori, o una quadratica, che si raggiunge applicando la formula risolutiva.
Teorema altro
Come abbiamo detto, il teorema del fattore è la inverso del resto, dal momento che molti piacerebbe trovare una scorciatoia. Succede nella vita reale quando si dispone di un indirizzo, o di qualche lunga operazione. Nel caso di risolvere una divisione. Il resto teorema aiuta a trovare il più veloce ed efficiente per raggiungere lo stesso punto finale, risparmiando un grande tempo e fatica. Matematica sono pieni di questi tipi di collegamento, e che possono essere facilmente controllati quando il teorema del resto e il fattore sta acquistando.
Il teorema di altri stati che quando un polinomio, f (x) , diviso per lineare, xa polinomiale, il resto di detta divisione deve essere uguale ad f (a). Ciò che può essere tradotto se valuta la funzione f (x) per un dato numero, in questo caso ‘un’, è possibile dividere tale funzione tra xa e il resto rimarrà uguale ad f (a).
Vale la pena notare che il teorema del resto funziona solo quando una funzione è divisa da un linear polinomiale, che ha la forma x + numero o verifica come x -. numero
Funzione teorema
Il teorema del resto è particolarmente utile quando combinato con divisione sintetica. divisione sintetica, nel frattempo, è un metodo alternativo che viene utilizzato per rapidamente polinomi dividere invece di andare per lungo divisione che genera un sacco di mal di testa. Inoltre, ricorda che divisione sintetica, il numero nella precedente riga della precedente riga dell’ultima colonna a destra è il resto. Così, piuttosto che necessità di inserire un valore, e utilizzando l’ordine delle operazioni, può scegliere di utilizzare divisione sintetica come alternativa e semplice per valutare il polinomio per un dato valore.
Combinata la divisione sintetica di cui sopra e la restante teorema può essere utilizzato per determinare se un valore zero in caso di una funzione. Fortunatamente, è necessario ricordare che uno zero di una funzione, per definizione, è un qualsiasi punto c, dove f (c) = 0. Cioè, se si trova un residuo pari a zero dopo l’esecuzione di divisione sintetica, il numero indicato sulla parte anteriore, si riferisce alle Esamina definizione a zero (a) = 0
Infine, nota che può utilizzare divisione lunga piuttosto che sintetica, ma è quasi sempre più facile e veloce per utilizzare quest’ultimo di nome.
Conclusione del teorema del fattore
l’idea principale del teorema è quello di aiutare la persona a trovare un modo fattore P (x) una volta che siete in grado di trovare il valore da cancellare. Questo teorema può anche essere utilizzato per trovare la fattorizzazione di un polinomio usando divisione sintetica. Il che spiega che se un polinomio definito è l’insieme dei reali, o anche uno più grande come i complessi, x-a è fattore del polinomio P (X).