Teorema di Bayes e la sua semplice spiegazione

La statistica ha permesso l’interpretazione dei dati numerici correlati alla probabilità calcolare, essere classificato come una scienza essenziale nella vita di tutti i giorni. Attraverso l’uso di metodi specifici, è in grado di eseguire ciascuna delle procedure per ottenere i risultati in base al caso di studio. Così, come il Teorema di Bayes prende importanza nelle statistiche. 

E ‘considerato come un metodo di revisione quando ci sono le informazioni di un evento, e nuovi dati si ottiene. Poi considerato come il processo inverso di probabilità totale. Secondo questa affermazione generalizzata prevede che funziona con probabilità condizionale, noto come il verificarsi di un evento condizionato dalla presenza di altri eventi. 

Teorema di Bayes e la sua semplice spiegazione

il reverendo Thomas Bayes è stato colui che gestiva questo teorema, anche se non si è ritenuto valido fino al dopo la sua morte. Tuttavia, molti domanda, anche se vengono applicate procedure corrette, i risultati sono corretti.

Qual è la probabilità condizionata o condizionale?

per capire il teorema di Bayes, è necessario avere una certa conoscenza su ciò che è la probabilità condizionata, noto anche con il nome di probabilità condizionata. Questo è definito come la probabilità di verificarsi di un evento A, sapendo che c’è un evento B. Un fatto da considerare è che necessariamente non deve essere una causale o relazione temporale al verificarsi di A e B. Entrambi gli eventi possono verificarsi in momenti diversi, e non esiste un ordine o un collegamento al tempo in cui si verificano. Si esprime con la seguente formula: P (A | B), ottenendo il rapporto degli eventi seguenti formule: 

Per il primo caso, si deve rilevare che P (B) non può essere uguale a 0; mentre nel secondo, è applicabile per calcolare le probabilità di un incrocio.

Qual è il teorema di Bayes?

Il teorema di Bayes è stato considerato come un valido metodo permette Calcolare condizionale probabilità. La formulazione di questo postulato afferma che si può calcolare la probabilità che un evento A B sapendo che c’è un evento che condizioni si verificano la prima e viceversa. Di solito, è spesso utile come metodo predittivo, causale e diagnosi, tenendo conto delle informazioni precedentemente note, e le nuove informazioni che si riferisce agli eventi

Con questo studio tre fattori, definito in caso di previsione, cerca di rispondere alle domande circa la probabilità di un evento utilizzando le informazioni sulla presenza di altri predittori di eventi. In senso causale, si cerca di calcolare la probabilità di un evento è una conseguenza di un altro. Mentre diagnostica, si cerca di conoscere la probabilità di verificarsi una di queste, con le informazioni precedenti le conseguenze di questi. Questo può essere riassunto in due premesse.

  • In casi di studio di previsione e causali conseguenze sono sconosciute, ma le informazioni gestite cause

Nei casi di studio diagnostico le conseguenze sono noti, mentre nessuna informazione sulle cause hanno.ciò che rende teorema di Bayes è un metodo efficace da usare, è che può essere applicato per il il calcolo di diversi tipi di probabilità, e ogni scienza. Anche se considerato un metodo efficace, molti statisti mettono in dubbio la sua validità; Questo è perché considerano solo si applica solo nei casi in cui eventi esclusivi ed esaustivi sono presentati. sottolineare anche il fatto che il tempo necessario per eseguire la procedura, basata solo su condizioni soggettive.

Formula teorema di Bayes

basa il teorema trattata predizione dalle probabilità, la seguente formula è stabilito tenendo conto delle variabili oggetto di studio:

Dove:

      • : è definito come la probabilità a priori dell’evento un
      • : è la probabilità condizionata
      • : è conosciuta come la probabilità a posteriori dell’evento un in questo modo, si è sintetizzato che entro questa ipotesi comporta tre possibilità di ottenere il risultato. Ma se espressa algebricamente, la seguente formula si ottiene:

    Storia di teorema di Bayes

    Bayes date teorema indietro al XVIII secolo. E ‘stato un reverendo e matematico di origine britannica, Thomas Bayes, che ha parlato per la prima volta questo postulato. Tuttavia, per il momento, sembra che questo personaggio non ha avuto molto interesse nel mondo di conoscere il suo lavoro, come è stato smarrito da essa, e lasciato dimenticato per molti anni.

    ha scritto un Bayes articolo intitolato “Un saggio verso la soluzione dei problemi nella disciplina del caso”, attraverso il quale ha dimostrato la uso di statistiche per gli eventi casuali. Il documento ha mostrato che l’uso di teoria della probabilità era molto difficile prevedere le conseguenze del successo. In questo modo, è riuscito a stabilire la sede del teorema che ha permesso l’applicazione di un nuovo metodo che utilizza probabilità condizionale. Ma l’autore ha dato se stesso poca importanza al suo lavoro, ed è morto senza renderlo pubblico.

    Teorema di Bayes e la sua semplice spiegazione

    per l’anno 1763, dopo due anni della morte di Thomas Bayes, un amico ha deciso di rendere pubblica la sua indagine. Richard Price ha inviato il documento alla Royal Society di Londra, accompagnato da una lettera. Questo ha spiegato di aver trovato una prova del reverendo e il suo contenuto sembrava abbastanza importante. Egli credeva che non dovrebbe dimenticare questa ricerca. Inoltre, non si sa se avesse qualsiasi coinvolgimento nella formulazione della dichiarazione, come spiegato brevemente per iscritto che era il teorema. In breve, definito il calcolo delle probabilità attraverso ipotesi di un evento al caso considerando in quali circostanze è dato.

    La Royal Society ha ritenuto che si trattava di un preziose informazioni, e pubblicato in Philosophical Transactions quell’anno. Tuttavia, ancora una volta la teoria è dimenticato, e nessuno dà importanza.

    Ma molti anni più tardi, il lavoro di Bayes è ripreso, e la sua utilità è sinonimo di Risoluzione dei problemi vari campi e la scienza. Nel corso del XX secolo è stato il momento che ha avuto il suo picco, in cui gli esperti sono stati in grado di lavorare statisti e disaggregare questa informativa. Da allora, è stato molto utile per l’interpretazione dei messaggi inviati durante la seconda guerra mondiale. E ‘stato anche un grande aiuto nel decodificare il materiale genetico. Il lavoro di Thomas Bayes, anche se non ha ricevuto a causa della conoscenza, per il momento, è sopravvissuto a diversi secoli dopo la sua nomina. 

    Applicazioni di Bayes’ teorema

    Una delle più importanti caratteristiche di Bayes’ teorema è che può essere applicabile in vari campi e può lavorare con più probabilità. Questo ti permette di avere più applicazioni. In primo luogo, si osserva che può essere utile per la modifica di probabilità soggettive tenendo conto dei risultati ottenuti, così come le nuove informazioni relative al esperimento condotto.

    Si evidenzia inoltre possibile predire eventi, prendendo informazioni prima confrontandolo con quello nuovo. Facendo uso di questa definizione è stata applicata in medicina, in grado di determinare la probabilità che una persona raggiunge una malattia, è il caso più notevole della diagnosi di cancro. Per questo, prendere in considerazione le condizioni e la storia della famiglia medica che permette di calcolare la probabilità che una diagnosi possibile futuro. 

    E nel campo del computer, ha avuto anche un grande riconoscimento. Attraverso algoritmi basati sul teorema di Bayes’, è che sia possibile determinare che le le email rientrano nella categoria di spam, facilitando l’esperienza degli utenti all’interno di questi servizi. Inoltre, questo metodo è uno strumento ideale per la gestione dei dati.

    La corretta applicazione di questa teoria consente studi su piccola scala, che possono contare su informazioni provenienti da altri, ottenendo risultati più affidabili. Allo stesso modo, dopo aver terminato l’esecuzione di un esperimento in un dato periodo, può raccogliere informazioni per gli eventi futuri. In questo caso, si precisa che il teorema può essere applicato a studi continuamente, ma quando una quantità di dati gestita elevati, è necessario fare affidamento su altri metodi per ottenere risultati corretti.

    Dimostrazione del teorema Bayes

    per dimostrare che le teorema di Bayes è valido, può risolvere un semplice esempio avrà tre sono scatole contenenti palline bianche e nere, distribuiti nel seguente modo:

        •  U1 = {3B, 1N}

        • U2 = {2B, 2N}
        • U3 = {1B, 4N} scegliendo na scatola caso, si estrae una delle palle, svolta a essere bianco ciò che è la scatola con più probabilità di essere scelto per prima afferma che l’elezione è una possibilità , espressa come segue: P (U1) = P (U2) = P (U3) = 1/3
        • sono delle variabili determinate:
        • B = {la palla estratta è bla NCA}
        • P (B | U1) = 3/4
        • P (B | U2) = 2/4
        • P (B | U3) = 1/4 Applicando la formula del teorema di Bayes’ in ognuna delle opzioni che abbiamo: nel confrontare i risultati, deve essere la prima casella è che è più probabile che sia scelto di rimuovere la palla bianca. Si desidera continuare ad espandere le informazioni su questo teorema? Potete vedere qui la fonte di questo post per andare più in profondità nello spiegare il teorema di Bayes.