Quando si tratta di geometria differenziale, gran parte della sua attuazione è stato collegato con l’algebra e la matematica. Ma ha finito per essere considerata utile in fisica. Così, come è stato un grande sostegno per la formulazione del teorema di Stokes. Tuttavia, è anche conosciuta con il nome di teorema di Stokes-Thompson, dal momento che non vi era più di un partner per la sua costruzione.
A questo proposito, William Thompson è stato il primo fisico e matematico di presentare le basi questo teorema. Ma questa è stata completata da George Gabriel Stokes, un collega che lavora nelle stesse aree scientifiche. Infine grazie a questo, è che lo fa culminano quello che ora è noto come teorema di Stokes. Così, questo postulato è definito come un modo per ottenere una curva convertito una parte integrante di un integrale di superficie. Questo crea una relazione tra i due tipi di integrali.
Ciò che è di Stokes teorema?
I Stokes ‘teorema è una teoria proposta irlandese da due scienziati provenienti dalle aree fisica e matematica. William Thompson è stato il primo di eseguire il loro contributo a questo postulato. E poi George Gabriel Stokes completato la dichiarazione. Anche se è noto anche come teorema di Stokes-Thompson, è stato riconosciuto solo con il nome di Stokes essere quello che ha presentato un esame vite Premio Smith
In questo modo è necessario, l’approccio definisce il calcolo una linea integrale che è all’interno del campo vettoriale F, che ha una punta tangenzialmente a C. curva dice che questo tempo è uguale all’integrale della superficie S, che è nel campo circolazione F che i confini detto piano. Pertanto si è concluso che l’orientamento della curva C è positiva, e che la superficie S è orientato positivamente.
Sommario teorema di Stokes
Quando si parla del teorema Stokes, deve costituito da un rapporto tra una linea integrale e superficie. E la dichiarazione sottolinea che converte una curva integrale in un integrale di superficie. Con questo, gli esperti hanno determinato che questa zona postulato è considerata come una generalizzazione del teorema fondamentale del calcolo.
Per verificare questo, è necessario definire quest’altra teorema. Attraverso ciò, si deve calcolare un integrale di una funzione comprendente un intervallo [a, b], può essere fatto attraverso un F primitiva di f. Pertanto, la seguente formula è sviluppato: (a)
I Stokes trattati teorema di una generalizzazione di questo altro postulato,
abfx dx = Fb-F notare le seguenti ipotesi:
- dopo aver definito F allora deve dFdx = f. Delos dichiarazioni sono parte forme differenziali, in cui si afferma che f (x) dx è la derivata di una funzione fuori. In questo caso, si precisa che il teorema applica solo quando differenziale anziani w, non è F forme.
- In matematica, quando si tratta di un intervallo aperto [a, b] , riferendosi ad una varietà matematico monodimensionale. È definito come il contorno comprende set che integra punti A e B. A integrazione di questo intervallo può quindi essere considerato come l’integrazione di moduli appartenenti ad una varietà di ordine superiore matematico. A sua volta, deve soddisfare due condizioni: la varietà matematico deve essere addestrabili e forma deve essere compatto, permettendo un’originario integrale definito
- L’essere confine compresa da punti A e B è parlato. un intervallo aperto. Questo consente di dire che il teorema di Stokes è valida solo per le varietà con M confine orientati. Inoltre, nel caso del bordo ∂M M si dice che è una varietà, quindi è in grado di ereditare lo stesso orientamento.
Lista di altri teoremi teorema di Stokes
Matematica e la fisica sono due scienze strettamente correlati e collaborare. Negli stessi resti modo una dall’altra, è come Stokes’ teorema può essere visto integrato con altri postulati relativi a queste scienze. S e le seguenti situazioni:
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- Teorema Kelvin-Stokes è una generalizzazione del teorema di Stokes, quale un integrale di superficie del rotore di un campo vettoriale su una superficie aperta sarà uguale ad un integrale chiusa del campo vettoriale che si intende l’estremità della superficie
- teorema di Green. è una forma di applicazione del teorema Kelvin-Stokes, ma è valido in caso di applicazione su un piano xy
- Gauss: noto anche come teorema divergenza, vale campi vettoriali in forma n-1. Questo è ottenuto attraverso la contrazione del campo vettoriale attraverso la forma di volumi euclidea.
Stokes’ teorema e superfici sterzante
In riferimento il teorema di Stokes, questo può avere un applicazione molto più ampio. Ed è possibile utilizzarlo nei casi in cui sono presenti superfici composte da più superfici. Ma per essere possibile, è necessario soddisfare due caratteristiche: essere semplice e parametrizzato regolare. Tutti hanno una frontiera comune, che consente che il teorema è valido.
Per una percezione più definito di applicazione del presente postulato in questi casi, può essere formulato un semplice esempio. Supponiamo di avere una forma con tre superfici S1, S2 e S3. bordo è indicato il bordo condiviso da due superfici adiacenti. Conoscendo questi dettagli, si procede per determinare la direzione del versore normale di una delle superfici. Ciò è possibile attraverso la regola del cavatappi, che indicherà la direzione nel bordo sulla prima superficie è positiva, e lo stesso per l’altra superficie adiacente.
Ma se si prende in considerazione l’area complessiva, si dice essere orientato se ciascuna delle superfici che lo rendono scegliere un orientamento. Nel caso che i bordi comuni hanno orientamenti opposti, allora si dice che la superficie globale è orientata. Ma prima di definire l’integrale, specificare che la frontiera della superficie equivalente globale ai confini di tutte le superfici, senza tenere conto dei bordi comuni
Già chiaro avendo tutti questi punti, un campo integrale è formulato. Questo è definito come la somma degli integrali di ciascuna delle superfici semplici che compongono l’area complessiva. Ma quando si va ad applicare il teorema di Stokes, si tiene conto che l’integrale della superficie è uguale alla linea integrale che si riferisce alla zona di frontiera globale orientata. In questo caso, solo che tiene conto della direzione di aver preso in superficie, come nel caso degli spigoli comuni con orientamento opposto, questi vengono annullate.
