Il teorema Steiner, meglio conosciuta come la Teorema assi paralleli per molti, si serve in modo che si può fare una valutazione più accurata del momento di inerzia un corpo allungato intorno ad un asse parallelo
Questo teorema è stato sviluppato da Jakob Steiner (1796-1863), un matematico svedese detto. ICM è il momento di inerzia di un oggetto rispetto ad un asse attraverso il centro di massa CM e Iz, che è il momento di inerzia attorno ad un asse parallelo.
è noto che la distanza D separazione i due assi e massa M del corpo, in modo che è noto che il momento di inerzia dell’albero sarebbe:
Iz = ICM + MD2
Questo è molto utile perché il momento di inerzia è quello responsabile per indicare come è facile per un oggetto a ruotare attorno ad un asse.
Deve anche essere di tenere a mente che questo non dipende solo dalla massa del corpo, ma anche come è distribuito. E ‘per questo motivo che è conosciuto come di rotazione inerzia utilizzando le unità e le misure del Sistema Internazionale.
Pertanto, il teorema di Steiner è utilizzato per indicare che il momento di inerzia Iz essere sempre maggiore del momento di inerzia ICM in una quantità che è dato da MD2
Quale applicazione è il teorema di Steiner?
In precedenza abbiamo spiegato breve e riassunto ciò che viene mostrato con il teorema di Steiner, ma non abbiano ancora chiaro che cosa la vostra applicazione.
Un l’uso di questo teorema può vedere come un obiettivo può ruotare intorno ad assi differenti. Normalmente nelle tabelle può vedere solo il momento d’inerzia attorno all’asse passare attraverso il baricentro, in modo che il teorema può essere utilizzato per facilitare il completamento del calcolo al tempo che è necessario ruotare i corpi su alberi che non corrispondono a questo.
Un semplice esempio di questo può essere visto con una porta, che di solito non ruotare attorno ad un asse passante per il centro di massa, ma piuttosto è passare attraverso un asse laterale attraverso le cerniere in modo che possano adeguatamente servono utilizzato.
Al potere di sapere qual è il momento di inerzia diventa molto più facile per calcolare l’energia cinetica è legato alla la rotazione viene eseguita su tale asse.
In questo caso, quando k è l’energia cinetica, quindi I è il momento di inerzia attorno all’asse, quindi w è la velocità angolare. D così vediamo quanto segue:
K = ½ I.ω2
Come si può vedere, l’equazione di cui sopra è in realtà simile alla formula utilizzato per l’energia cinetica di una massa bersaglio M che si muove alla velocità v: K = ½ M.v2 dove I è il momento di inerzia di rotazione che tiene in rotazione lo stesso ruolo come M di massa in traduzione.
Chi era Jakob Steiner?
Jakob Steiner è nato nel villaggio di Utzernstorf, Canton Berna, Svizzera, nel 1796, che quando aveva 18 anni è diventato un allievo di Heinrich Pestalozzi, poi a studiare a Heidelberg.
Anni dopo Steiner viaggiato a Berlino per lavoro come insegnante e poi fondò il giornale ” Journal für die reine und angewandte Mathematik”, in cui io lavoro per un lungo periodo di tempo.
Non è stato fino al 1832, quando, dopo aver pubblicato il suo lavoro intitolato “ Systematische Entwickelungen” ha ricevuto una laurea honoris causa dall’Università di Königsberg.
Nel campo della fisica, teorema di Steiner, conosciuto anche come teorema Huygens-Steiner o teorema assi paralleli, è utilizzato per determinare il momento di inerzia di un solido rigido su un asse, rendendo così il momento di inerzia intorno parallelo all’asse passante sul centro di massa, e distanza perpendicolare r base.
Inoltre, questo teorema può essere utilizzato anche per eseguire il calcolo del momento di inerzia di una sezione un asse parallelo ad un altro di cui si conosce il tempo.
Qual è il momento di inerzia?
il momento di inerzia del solido materiali rigidi con una semplice geometria può essere calcolato relativamente semplici quando l’asse di rotazione può coincidere con un asse di simmetria.
calcoli momento di inerzia intorno all’asse arbitrario può diventare alquanto complicato, se si tratta di un solido con buona simmetria.
Quando il raggio di girazione k sta rappresentando così una grandezza fisica definita, è soddisfi i seguenti:
I = MK 2
Nella formula precedente può vedere che M rappresenta la massa del corpo rigido. Lie il raggio di sterzata che è responsabile per rappresentare la distanza dell’asse che può concentrare la massa del corpo senza la necessità di variare il momento d’inerzia.
è in realtà una quantità utile lattina determinato sempre se corpi avente una distribuzione di massa omogenea, che può determinare la geometria.
Questo modo, si può dire che il teorema di Steiner o teorema assi parallelamente è ampiamente utilizzato per semplificare i calcoli. Quando sappiamo che il momento d’inerzia intorno all’asse che attraversa il centro di massa di questo obiettivo, è possibile conoscere il momento di inerzia lì rispetto ad un altro asse parallelo al primo.
Quando stanno tirando di un oggetto piatto, il momento di inerzia attorno all’asse perpendicolare può essere ottenuta dalla somma dei momenti di inerzia intorno ad assi paralleli da un crossover tra l’oggetto e lo sfondo.
Come si può vedere, l’uso di questo teorema in realtà va oltre il calcolo dei momenti di oggetti piatti, essendo molto prezioso per la costruzione dei momenti di inerzia.
