Il Teorema di Bolzano è un intuitivo ipotesi matematiche utilizzate, tra le altre cose, per disegnare grafici di funzioni continue. Anche per trovare il valore approssimativo di un’equazione dove c’è la dimensione di una radice. E ‘il miglior modelli matematici noti per la soluzione di varie equazioni.
Ma come funziona? Qual è la storia dietro l’analisi numerica? Queste e altre domande sarà data risposta in questo articolo di seguito. Vi invitiamo ad unirvi a noi fino alla fine perché questa informazione servirà in ambito professionale degli studenti.
Qual è il teorema di Bolzano?
Bolzano teorema è un’ipotesi matematiche utilizzate per funzioni continue definite su un intervallo di due assi. E ‘stato presentato dal matematico Bernard Bolzano nel 1850 in Repubblica Ceca.
corso viene utilizzato per dimostrare l’esistenza di soluzioni equazioni date da funzioni reali e continue, all’interno di un intervallo che assume valori positivi e negativi. Tesi degli spettacoli teorema che, ad un certo punto l’intervallo, la funzione viene annullata. E uno dei requisiti per il teorema è che ci deve essere segni conformità opposti. Tuttavia, per comprendere meglio questa ipotesi ricordare come la legge di segni lavori.
Storia del Teorema Bolzano
Come ben sopra citate, la creazione di questo teorema Bernhard Bolzano attribuisce un matematico Repubblica Ceca nativo di Praga. Ha studiato filosofia della religione presso l’Università di Praga ed è stato riconosciuto come un grande logico con i vari ingressi e opere solenni. Soprattutto su funzioni continue, che è oggetto di interesse in questo articolo.
La storia di questo particolare personaggio è interessante, perché in un caso della sua vita è stato accusato di eresia e molti dei suoi lavori e contributi sono stati censurati andando contro la politica e la religione. Mentre ha posto il veto ad usare la sua intelligenza in vari campi che ha gestito studiato nel suo grande lavoro e ha fatto il suo nome tra i matematici più famosi del paese.
All’inizio, le sue opere non ha avuto l’impatto ha fatto anni find tardi. Gran parte della comunità di presunto che avevano il necessario rigore, tanto meno la profondità di classificare come un teorema matematico. Tuttavia, la storia ha dimostrato che alcuni dei concetti numerici ‘riscoperti’ stati anticipati da Bolzano. Alcuni esempi di intellettuali che hanno sviluppato modelli, ipotesi e teoremi di lavoro della Repubblica filosofo erano. Cantor e Weierstrass
Precedenti Motivazioni a Teorema Bolzano
Alcune delle motivazioni precedenti al teorema sono: equazioni possono essere facilmente risolto da un singolo calcolo, semplificando il lavoro facevano gli altri. Tale è il caso del conosciuto ‘X (2) -1 = 0.
Inoltre alcune equazioni potrebbero essere risolti cambiamento variabile, come noto “2 (x + 2) – 2 (x) + 3 = 0. la matematica che ha sostituito variabile cambiando l’equazione e ottenere un semplice calcolo: y = 2 (x). Essendo la soluzione a questo problema. X = -2
Cosa teorema di Bolzano dice
Enunciato del teorema di Bolzano è:
“Se una funzione f (x) è definito ed è continua in un intervallo chiuso [a, b] e assume valori di segno diverso alle estremità a e B, allora c’è almeno un punto c dell’intervallo aperto (a, b) in cui viene annullata la funzione. “
studiando la dichiarazione ci si rende conto che l’autore spiega che in una determinata funzione, che è continuo e sono collegati da una curva con due estremità – f (a) ef (b) – in cui ‘f (a)’ è nell’asse del negativo di x, e invece ‘f (b)’ è nel pozzo x positivo, ci sarà un taglio del grafico intermedio tra i valori ‘a’ e ‘b’, il cui valore è uguale a 0, e può essere rappresentato da ‘f (c)’. In aggiunta a quanto sopra, può anche essere determinata da questa affermazione che ogni funzione continua definita su un intervallo di f (a) * f (b) inferiore a 0, essere una radice nell’intervallo. Quello che succede con questo teorema è che dimostra che “non è la radice e tagliare il grafico’, ma non ti indica dove. Né imposta il numero di punti esistenti all’interno dell’intervallo aperto, solo che il meno esiste uno = 1.
Dimostrazione Teorema Bolzano
Per illustrare i concetti esposti nel Teorema di Bolzano, abbiamo deciso di prendere in considerazione la seguente funzione: X³ + x – 1 = 0. proponiamo la funzione F come segue (x) = X³ + x – 1 = 0, in cui la funzione è continua per essere polinomiale. (0,1). Tuttavia, una volta che il grafico disegnato realizziamo che:
f (0) = -1 0. L’osservanza delle disposizioni del teorema, dal momento che le estremità dell’intervallo, i segni sono diversi. Anche il punto c dell’intervallo aperta è la seguente f (c) = 0.
Application Teorema Bolzano
Il teorema è una delle ipotesi più semplice e facile capire . La maggior parte delle funzioni possono essere risolti mediante calcolo o con un cambiamento di variabili. Ma ci sono altre situazioni, come ad esempio Se le soluzioni reali, dove non può essere utilizzato un semplice calcolo e quindi è necessario utilizzare il teorema di Bolzano.
Il teorema di Repubblica inoltre si applica alla prova, o meno affermare la esistenza di soluzioni di un’equazione data una funzione reale sia come continuo. Anche una variabile in un intervallo che ha due valori: uno positivo e negativo. Anche se quest’ultimo era probato già da altri matematici da una costruzione geometrica. Ma il teorema dimostrato entro una dimostrazione analitica.
In aggiunta a quanto sopra, il teorema di Bolzano viene utilizzato nei seguenti casi: trova un intervallo al minimo una soluzione, dividendo l’intervallo a metà e per valutare la funzione a metà. Quest’ultima dipende dal segno del segno del valore.
