Il teorema del residuo è la diretta conseguenza del Teorema Integrale di Cuchy, essendo una parte molto importante all’interno della teoria matematica dell’analisi complessa.
Applicazione del teorema del residuo
Teorema del residuo per i polinomi
La divisione dei polinomi si trova tra un gran numero di operazioni algebriche, e tra queste possiamo trovare l’operazione specifica di dividere un polinomio per un binomio.
In questo caso specifico, quando un polinomio viene diviso tra un binomio, di solito c’è un residuo.
Il teorema del residuo afferma che quando un polinomio di x, f(x) è diviso per (x – a), dove un numero qualsiasi per essere equivalente a qualsiasi numero reale o complesso, allora il residuo è f(a).
Ciò significa che per trovare il residuo quando il polinomio è diviso per un binomio il valore di x è uguale al valore di a, o f(x) = f(a).
Si deve quindi calcolare il valore di x, che sarà uguale al valore di a.
Se consideriamo il polinomio x² – 8 x + 6, che può essere identificato come funzione polinomiale f(x) = x² -8 x + 6.
Qui il polinomio deve essere diviso per il binomio x – 2 per trovare il residuo.
In questo caso la divisione può essere effettuata come segue:
Metodo 1: Divisione lunga
Come possiamo vedere dall’operazione, il residuo risultante è -6.
Metodo 2: Divisione sintetica
Allo stesso modo, il residuo è -6.
Metodo 3: Uso del teorema del residuo
f ( x ) = x² – 8 x + 6 diviso x – 2
In questo caso, per calcolare il valore di x, facciamo x – 2 = 0
x = 2
Grazie al teorema possiamo sapere che x = a, e quindi possiamo sostituirlo nel polinomio quando si divide:
2 ² – 8 (2) + 6 e dobbiamo risolvere 4 – 16 + 6 = -6
come mostrato in questo terzo metodo, il residuo ottenuto è -6, lo stesso ottenuto con i due metodi prima di dividere un polinomio per un binomio
Se si desidera una spiegazione video qui può vedere.
Esempio
Per capirlo meglio è molto consigliabile vedere come sono fatti esempio, ecco quindi questo video che può essere molto utile per avere un’immagine più completa:
Speriamo che abbiate capito tutto sul teorema del residuo, perché in realtà non è così complicato da capire, soprattutto con tanto materiale visivo che lo spiega meglio.