Se siete interessati ad avere tutte le informazioni sul teorema fondamentale dell’algebra di essere in grado di comprendere senza complicazioni sono venuti nel posto indicato, in questo articolo passeremo in rassegna tutto ciò che si può essere interessati a conoscere il teorema fondamentale dell’algebra.
Qual è il teorema fondamentale dell’algebra?
Il teorema fondamentale dell’algebra, geometria, analisi e funzioni di variabile complessa matematica, è un teorema che afferma che ogni polinomio avente un grado maggiore di zero ha una radice. Inoltre, il dominio della variabile è l’insieme di numeri complessi, che è un’estensione di numeri reali.
Ne consegue che qualsiasi polinomio p (x) di una variabile non costante deve avere la stessa radice reale o grado complesso n che ha un risultato teorico che è la chiave per rendere il calcolo numerico
Definizioni del teorema fondamentale algebra
Quando il grano polinomiale n (n> 0) della variabile :.
p (x) = a0 + A1X + a2x2 + … + anxn </ p> < p> C’è un numero r dove p (r) = 0, che sarebbe la stessa, ma espresso come fattorizzazione come segue:
p (x) = (xr) (b0 + B1X + … + bn-1 × N-1)
Significato
Data la definizione di cui sopra, possiamo vedere che essi emanano quando p (x) può essere espresso come segue
p (x) = (x-r1) (B0 + B1X + … + bn-1 × N-1)
Così il risultato della nuova polinomiale p1 (x)
p1 (x) = B0 + B1X + … + bn-1xn-1
Con grado n-1; il nuovo polinomio può essere applicato nella teorema di ottenere una nuova radice r2 tali che p (x) può essere espressa come segue:
p (x) = (x-r1) (x-r2) p2 (x)
come decompone successivamente polinomi di grado risultanti da pi (x) ( 0 ) fino n per p (x), che può essere espresso dal prodotto di n coppie nella prima fase (x-ri) della serie C complessi, come si può vedere qui sotto:
p (x) = (x-r1 ) (x-r2) … (x-rn)
è vero che le radici ri </ em> ( 0 ) può essere sia complessa e reale, e anche che può essere lo scenario Jan L radici sono uguali, come le radici dei polinomi quadratici con il quadrato perfetto trinomio a2x2 + 2abx + b2 </ em> o a2x2-2abx + b2
in questo modo, si capisce che l’associazione diretta tra il grado del polinomio e lattina radice tity ha è molto importante in matematica e nei diversi rami in cui si deve modellare il comportamento di fenomeni con polinomi.
Inoltre, si osserva anche che le radici di parità complessa quando a + bi è un complesso radice del polinomio p (x), con un coefficiente di razionale, poi quando abbiamo a – bi hanno anche la radice di p (x ). La proprietà non è vero solo quando il complesso coefficienti a + bi </ em>, quando un ≠ 0 e b ≠ 0.
Questo può essere visto quando le equazioni di secondo grado ax2 + bx + c = 0, quando il discriminante = b2-4ac <0 , allora solo soddisfatto con il complesso è calcolato:
Normativa e equivalenze
fondamentali stati teorema che ogni polinomio di una variabile con un grado n ≥ 1 con un coefficiente reale complesso o devono avere almeno una radice, reale o complesso.
così, dobbiamo capire che il polinomio di una variabile non costante ed aventi un coefficiente complesso dovrebbe avere il maggior numero di radici come suggerito dal vostro grado, potrebbe avere radici grazie alle sue molteplicità.
che è, grazie al complesso polinomio p (z) con un grado n ≥ 1, si vede che l’equazione p (z) = 0 ha soluzioni n complesse, tenendo presente la molteplicità.
tra le altre forme equivalenti del teorema possiamo trovare la c Complessi uerpo è operazioni algebriche chiusi.
Inoltre, tutto il polinomio avente un grado n ≥ 1 dovrebbe essere in grado di essere espressa come prodotto di n polinomi lineari, essere come segue:
Storia
per conoscere la storia del teorema fondamentale dell’algebra, dobbiamo conoscere la storia della Friedrich Gauss (1777-1855), parte matematica della storia grazie al loro contributo, essendo considerato uno dei maggior parte dei matematici importanti della storia.
fin dalla tenera età eccelleva nelle loro lezioni di matematica e per tutta la sua vita è stata molto prolifica in tutti i settori che coinvolgono matematica. Il suo più importante contributo è stata la prova del teorema fondamentale dell’algebra, dove fondarono “ ogni polinomiale a coefficienti complessi con un grado> 0 ha almeno una radice nel complesso”, come già abbiamo visto in precedenza.
Lo spettacolo può essere indicato in modo diverso, ad esempio, “ tutte polinomio di grado n> 0, con un coefficiente di vero e proprio complesso o ha esattamente n radici reali o complessi “. Vale a dire, le radici non devono essere diversi.
Gauss non è stato il primo a tentare la dimostrazione di questo teorema, in quanto è noto che dal 800 i matematici si sono sforzati di generalizzare esistenza di radici reali positivi, a cominciare dalla matematica el-Khwarizmi, attraverso matematica Cardano (1545) che ha dato alcuni indizi su casi di equazioni polinomiali; Bombelli con il loro contributo nel suo libro pubblicato nel 1572 dove ha stabilito alcune regole per manipolare i numeri.
Dopo matematici sopra seguita Elimina (1673), D’Alembert (1746) Euler (1749) Larange (1772) e Laplace (1795), ma Gauss è che è stato dato credito per effettuare la prima dimostrazione completa, che è apparso nel 1799 nella sua tesi di dottorato all’età di 22. Nella sua opera anche spiegate le obiezioni dei test precedenti condotti da matematici menzionato sopra.
Tuttavia, nel 1863, Weierstrauss I affrontare il problema di soddisfare la prova costruttiva del teorema fondamentale dell’algebra, in corso di pubblicazione nel 1891. fu poi ripresa da Hellmuth Kneser, ottenendo il test in quello stile nel 1940. l’ultima aggiunta a questa manifestazione ha Marin Kneser, il figlio, nel 1981, pubblicando la prova costruttiva che aveva fatto suo padre.
Questo teorema è estremamente importante a causa del gran numero di applicazioni che avete nel campo della matematica, convalidando differenti risultati derivanti dal teorema; senza dimenticare i molti matematici che hanno lavorato su di esso.
