Il teorema del limite centrale spiegato per farvi capire

Lo studio della probabilità per statistiche fornisce informazioni circa la possibilità che un evento possa accadere, rispondendo a tutti i tipi di domande come come che può accadere o la frequenza dello stesso. Ma al fine di ottenere i risultati di questi calcoli, è necessario selezionare una popolazione e un campione, e un metodo che è applicabile al caso di studio. Il centro limite teorema, noto con l’acronimo TLC, permette studi probabilistici distribuzioni di tutti i tipi.

Suoi stati di istruzione che indipendentemente dalla distribuzione delle variabili, che sono generate in modo casuale, la somma tutti questi è gaussiana. La distribuzione gaussiana o distribuzione normale è conosciuto come uno dei più applicata nelle statistiche, lavorando con variabili continue, e la cui rappresentazione grafica assomiglia ad una campana.

Inoltre, altri due termini vengono gestiti all’interno di questo teorema, e sono anche di base nella teoria della probabilità. Prima a visualizzare medi, noto anche come valore centrale è definito come il risultato della somma di tutti i campioni diviso per il numero totale di questi. C’è anche la varianza, che è la somma delle deviazioni quadrate superiori, rispetto alla media. Il risultato viene diviso per il numero totale di campioni meno uno. Per comprendere queste definizioni, la base dovrà applicare il centro di limite teorema.

E ‘importante riconoscere che in statistica e teoria della probabilità, gestendo un normale di solito la distribuzione sia essenziale. Questo tipo di distribuzione è praticamente applicabile in quasi tutti i campi e ogni caso di studio. Per questo motivo, è che il controllo del TLC rende valida quando il risultato tende ad una distribuzione normale.

Qual è il teorema del limite centrale?

le centrali stati teorema del limite che, indipendentemente dalla distribuzione, la somma di tutte le variabili generati a caso tenderà a una distribuzione normale o gaussiana. Si dice anche che le variabili studiate non deve necessariamente essere normale, e può funzionare con qualsiasi tipo, e ottenendo un risultato con la stessa distribuzione.

Altre dichiarazioni su questo teorema afferma che è necessario la dimensione del campione è grande, con un gran numero di variabili. Nell’eseguire la somma di tutti questi, si garantisce che il teorema è vero se e solo se è uguale ad una distribuzione gaussiana. Se si lavora con i media nel corso dello studio, è valida l’applicazione del teorema del limite centrale, dal momento che la somma di tutti i dati viene eseguita, e diviso da una costante.

Nella definizione di questa teoria, parlando di un gran numero di variabili. Questo perché nella sua definizione, si dice che n tende all’infinito. Così, viene stabilita la seguente formula:

Zn = X-μσ / n 

Dove n tende all’infinito

terne deve essere consapevole che il nome questo teorema è dato dal ravvicinamento tra due distribuzioni, questo essendo maggiore al centro rispetto alle estremità. Inoltre, è applicabile in diversi settori, in piedi in inferenza statistica e la teoria di rinnovamento.

Storia del teorema del limite centrale

Il primo matematico che ha avviato la teorema del limite centrale era Abraham de Moivre. Dopo essere fuggito in Francia per l’abrogazione dell’editto di Nantes, finisce a Londra, dove gli scienziati cerca di relazionarsi con alto riconoscimento come Isaac Newton, per condividere le loro conoscenze, la maggior parte non ha mai raggiunto un appuntamento accademico è permesso. Tuttavia, ha continuato la sua ricerca nel campo della studio statistico e probabilistico, concentrandosi sullo studio dei limiti sulla distribuzione binomiale. Durante gli esperimenti spiegato che il numero delle prove senza limiti, dando luogo ad un aumento esponenziale della funzione -X2 / 2. Ciò di cui la formula: 2 / (B√n) (1 / 2n), dove n possiedono valori grandi, dove Log (B) = 1-1 / 12 + 1 / 360-1 / 1260 + 1/1680 .

James Stirling ha dichiarato che, nel caso di B, questa è stata pari a √2π, e ha stabilito una formula per il calcolo della distribuzione binomiale, dicendo girare la probabilità di m = n / 2 successo nei test n = 2m è pari a ((m?) (m!) / (2m)!) (1 ​​/ 22m), controllando con questa teoria Moivre attraverso fattoriale.

ma che ha avviato l’assunzione di distribuzione normale, con il tipo di distribuzione ottenuta dopo l’aggiunta di diverse variabili all’interno teorema limite centrale, era Thomas Simpson, che ha trovato alcuni inconvenienti nell’ambito della distribuzione applicato osservazione astronomica. Ma Carl Gauss ha approfondito queste indagini, ma a sua volta, Pierre Simon de Laplace e Adrien-Marie Legendre, matematici francesi, stavano lavorando sulle proprie idee circa la distribuzione normale. A causa di molti esperti che stavano facendo i contributi sul tema, acquisito nomi diversi. Secondo Gauss, sempre ha sostenuto che egli fu il primo ad utilizzare questa procedura statistica, assicurando che l’anno 1794 è stato che applica questa distribuzione per la prima volta.

Sn tuttavia, Laplace aggiunto alla tua ricerca prime idee su del teorema. Il suo postulato è stata presa dal P.L. russo Chebyshev, che insieme con i suoi studenti, iniziò a condurre test per verificare la validità e completamente sviluppare per una corretta applicazione.

Proprietà del teorema del limite centrale

Per l’applicazione del teorema del limite centrale è corretta, è necessario soddisfare determinate condizioni o proprietà che assicurano la sua validità:

• Nel lavoro con i campioni di grandi dimensioni, questo assicura che la somma delle medie campionarie è uguale una distribuzione normale. Secondo il teorema limite centrale, si ritiene che un campione è significativo quando supera più di 30. Con questo, si afferma che avere un campione superiore 30, la distribuzione della media campionaria tenderà ad una distribuzione gaussiana. Questa affermazione è valida per qualsiasi tipo di distribuzione con cui lavoro
• Il campione media e la media della popolazione sarà sempre uguale, definito come segue :. La media della distribuzione della media campionaria è uguale la media della popolazione totale dello studio
• la varianza dello spettacolo di distribuzione lui la metà è definito in seguito. σ² / n, dove σ² è la varianza della popolazione, e n è la dimensione del il campione studiato.
• ci sono diversi modi di applicare il teorema del limite centrale, e questo è possibile a seconda dei fattori che garantiscono la convergenza. Così, si afferma che le variabili incorporate nello studio devono soddisfare alcune condizioni. Deve essere indipendenti, che sono distribuiti in modo simile, avente una media e varianza finita< img src = “https://consultoriaseosevilla.es/wp-content/uploads/tlc.jpg” alt = “limite centrale teorema del” />

Tipi di campioni entro il limite centrale teorema

Sono manifestate entro il termine centro teorema può lavorare con diverse distribuzioni, il risultato finale tende a una distribuzione normale. Allo stesso modo, può essere applicato in campioni diversi, evidenziando:

• • mostra una popolazione uniforme: una delle caratteristiche di questo tipo di caratteristiche del campione è che ha una distribuzione uniforme, rendendolo una popolazione simmetrico . Secondo il teorema limite centrale, si ritiene approssimativamente normale alla distribuzione metà composto da 1000 campioni di dimensioni 5
  • esponenziale della popolazione campione. Le caratteristiche identificative di una popolazione esponenziale che sono asimmetrici e non è normale. Ma in questo caso, il limite teorema assicura centro che è approssimativamente normale distribuzione delle medie gamma da un campione di 1000 taglia 50.

Esempio teorico del teorema limite centrale

tramite un esempio, si può dimostrare il processo di applicazione del teorema del limite centrale. Prendere come caso di studio per S & P 500, che è una società che possiede più di 500 filiali. Si cerca di analizzare i rendimenti medi, ma ritiene che non sia possibile condurre uno studio di ciascuno a possedere poche informazioni. Così viene presa la media della popolazione.

La decisione di applicare il centro teorema del limite, è possibile scegliere un campione per l’analisi che comprende un totale di 500 filiali di s & P 500. Come è noto, per essere valida applicazione, necessario si è ottenuto un campione più ampio di 30, in modo che una delle condizioni soddisfatte. Infine, per un totale di 50 aziende è determinato per iniziare, selezionati in modo casuale, e in ogni studio applica lo stesso processo. Secondo la dichiarazione del teorema, il steps’d essere:

• • • Fornisce un campione di 50 aziende S & P 500, e la resa media totale campione ottenuto quindi continuamente selezionare altri rami 50, e viene eseguita la stessa procedura.
    • Eseguire la somma di tutti i tassi medi del totale dei campioni sono stati scelti per l’analisi, deve essere approssimata una distribuzione normale.
    • Infine, i rendimenti medi del totale dei campioni scelti saranno approssimare la redditività media della popolazione totale.