Teorema di valor medio, anche noto come teorema di Lagrange valore medio, è una caratteristica che fornisce un quadro formale per una dichiarazione abbastanza intuitivo. In cui la variazione è correlata a una funzione, con il comportamento della sua derivata. Il teorema afferma che la derivata di una funzione che è continua e differenziabile, deve raggiungere un tasso medio di variazione della funzione. Questo in un dato intervallo.
Un esempio che può essere sottratto dalla dichiarazione del teorema di Lagrange è che se una macchina che viaggia a 100 miglia in un tratto di 2 ore, allora dovrebbe avere una velocità esatta 5mph ad un certo punto del cammino. Essendo un proiettata come la funzione opera nel caso di raggiungimento cambio medio, che in questo caso sono la vista di 100 miglia.
Un teorema di calcolo differenziale afferma che se un funzione una variabile è continua con un intervallo differenziabile chiuso ad intervalli meno le sue estremi, ci sono almeno un punto in cui la derivata della funzione è uguale alla pendenza della linea che uno punti finali della curva che rappresenta la funzione nell’intervallo.
Se è una funzione di una variabile continua in un intervallo chiuso, che è derivabile in intervalli minori suoi estremi, esiste almeno un punto della gamma in cui il prodotto del valore della funzione e lunghezza dell’intervallo è uguale all’integrale della funzione per tutto l’intervallo
Poi faremo abbattere in dettaglio ciascuna delle caratteristiche di questo teorema, che possono essere applicati molti esempi nella vita reale. Se volete saperne di più, unirsi a noi fino alla fine di questo articolo!
Qual è il teorema del valore medio?
Quando si tratta di matematica teorema del valore medio stabilisce una comunicazione che dice: ‘ad un piano determinato arco tra due estremi, ci sono almeno un punto in cui la tangente all’arco è parallela alla secante attraverso i suoi estremi’ . Il teorema è utilizzato per provare dichiarazioni su una funzione che s è in un intervallo da circa ipotesi locali derivati nei punti intervallo.
Questo è meglio nota, quando F è una funzione continua nell’intervallo chiusa, per essere [a, b] e derivabile nell’intervallo chiuso (a, b), allora v’è un punto C in cui parallelo al. Questo teorema è uno dei matematica di livello più utilizzato e algebra, utilizzato per l’analisi vera e propria.
La prima volta che si sa che il teorema è stato utilizzato per valore medio era nel 1900, nel senso definito. E ‘più specifica nella sentido1. abbastanza per sempre, il teorema è in realtà in fase di test il teorema fondamentale del calcolo. Come si costruisce su se stessa in definitiva nelle proprietà di numeri reali. Infatti, c’è una leggera generalizzazione conosciuta come teorema del valor medio di Cauchy , che viene utilizzato per generalizzazione derivati superiori.
Storia del valore medio teorema
La prima volta è stato menzionato è stato per Parameshvrara questo teorema, un matematico appartenente alla scuola di astronomia e matematica in Kerala, India. È stato sottolineato nel commento dei grandi esponenti di algebra come Bhaskara e Govindasvāmi.
Tuttavia, non è stato testato restrittivo per 1691, in cui Michel Rolle applicato il suo teorema poi sarebbe diventato un altro noto collegamento. E ‘stato testato solo polinomi senza tecniche di calcolo tradizionali. Il valore medio nella sua forma moderna, è stato testato da Augustin-Louis Cauchy nel 1823.
Dichiarazione del valore medio teorema
Quando ci riferiamo al teorema del valore medio, si riferiva al istruzione seguente:
“teorema valore indica medi che se una funzione è continua nell’intervallo chiuso [a, b] e derivabile nell’intervallo aperto (a, b), allora v’è un lettera c contenuta nell’intervallo (a, b) tale che f ‘(c) è pari al tasso medio di variazione della funzione su [a, b]. In altre parole, la tangente del grafico a un certo punto è parallela alla secante attraverso (a, f (a)) e (b, f (b)). “
il valore teorema media è il risultato che conta nel campo della matematica. Grazie alla vostra applicazione, si possono ottenere informazioni importanti dalla funzione da una funzione derivata. In realtà, un altro importante teorema, come nel caso della Rolle, è utilizzato per testare questa funzione.
Anche se stessa, Teorema di Rolle non è ampiamente usato nel campo in cui sono emersi altri che si sono sostituiti per risultati più accurati, sì, è molto buono per dare impulso alla risultato del valore medio teorema
Prova del teorema del valore medio
Questo calcolo matematico si comprende meglio quando si studia un caso limitato, che è solo il teorema di Rolle di cui sopra. Nel caso del teorema di Rolle, paese:
“In una funzione F che è continua su [a, b] cioè chiusa derivabile un Abieta che è (a , b), e F (a) = b F (), allora ci sarà un numero tale che
Ciò significa che se una funzione ha lo stesso valore in due punti diversi, allora si dovrebbe stabilizzarsi da qualche parte tra questi due punti. Una considerazione se le aumenta o diminuisce rispettivamente funzione, quando passa dal primo punto, è evidente che nessuna delle opzioni può continuare indefinitamente se la funzione deve restituire lo stesso valore. Pertanto, ci deve essere un massimo o minimo locale il seguente punto.
prima si ha che, quando il teorema di Rolle diventa rapidamente il teorema valore medio semplicemente inclinando il grafico della funzione. Perché è che dice Rolle servito abbastanza bene per controllare l’istruzione del valore medio.
L’applicazione del teorema del valore medio
Il teorema può essere facilmente applicato a esempi di vita reale, come il seguente:
Utilizzando il tempo impiegato per percorrere un miglio, è possibile calcolare la velocità media che si è sulla strada. Conoscendo la velocità media = distanza totale / tempo totale, quindi la velocità media può essere calcolata da:
Velocità media = (1 miglio / 52.91 secondi) x (3.600 secondi / 1 ora) = 68,04 mph
il valore originale è stato dato in miglia al secondo, così ho dovuto moltiplicare per 3600/1 un’ora per arrivare miglia originali.
Esempi del teorema nella vita reale
Dichiarazione
un camion viaggia 163 miglia su una strada a pedaggio, con un limite di velocità di 70 miglia all’ora. Il camionista completa il percorso di 163 miglia in 2 ore. Alla fine della strada a pedaggio, il camionista riceve un biglietto per eccesso di velocità. Perché accade questo?
Bene, per risolvere questo problema possono utilizzare il valore medio termine. Poiché la posizione del carrello è continuo nel derivabile intervallo chiuso nell’intervallo aperto, non vi era alcuna discontinuità nel grafico della posizione. E ‘il camion che passa attraverso ogni punto sulla strada per il casello autostradale verso l’altro casello.
Senza avere wormholes e buchi neri. C’è anche un picco nella posizione di grafico non sarebbe divertente che viaggia a 70 miglia all’ora. Applicando valore medio termine è fissato a un punto che la velocità media del Caminero. Quale dovrebbe essere uguale alla velocità istantanea del camion. Il risultato sarebbe il seguente:
La velocità media = distanza totale (offset) / tempo totale
163 miglia / 2 ore = 81.5 mph
Poi, almeno una volta nel tempo in mezzo alla strada a pedaggio, l’autista del camion sarebbe 81,5 miglia all’ora, ben al di sopra del limite di velocità. Ecco come è possibile applicare la media per ottenere biglietto un camionista.
Cosa fa questa applicazione?
Come tutti gli errori, ci può essere un errore nella sperimentare. Ma le fonti di questi errori potrebbero essere l’errore umano nel tempo, i marcatori miglio che non sono immesse esattamente un miglio o l’ago del tachimetro non è esattamente regolata a 70 mph. Ma con i dati forniti, senza dubbio si può dire Qual è stata la velocità media
Inoltre, il valore medio può essere usato per testare l’accuratezza del tachimetro. Impostare il controllo di crociera della vettura a 70 mph, e calcolando il tempo necessario per percorrere un miglio. Poi, queste informazioni potrebbero essere utilizzate per testare l’accuratezza del tachimetro e scoprire se c’è un errore.
Conclusione del teorema
Questo è un teorema di risultati forti, che può essere usato per misurare sia un pendio. Anche per prova la velocità media in cui prende una macchina per raggiungere un miglio o 2. Così, dimostrando che quando ci sarà almeno un punto dell’intervallo dove ha raggiunto il valore medio.
