L’airone è ben noto nel campo della matematica per i loro contributi in forma di metodi e formule. Erone di Alessandria è stato un matematico e ingegnere I e II secolo dC. E ‘noto anche per aver inventato il primo a vapore.
Compose un’opera letteraria chiamata “Metriche”, che fornisce metodi matematici complessi bene sul campo della geometria. In questa raccolta (ha 3 libri), una formula viene registrato, noto anche come il teorema heron.
Nei Teorema costituito da HERON
Comunemente in geometria, nel calcolare l’area di un triangolo è necessario conoscere l’ampiezza base e altezza. La formula migliore noto per loro è che l’area di un triangolo è il semilavorato delle precedenti due lunghezze. Ma secondo Heron, questo non è necessario.
Un altro modo per calcolare l’area come airone
Heron Teorema ti dà un altro punto di vista sul problema di non avere la lunghezza di altezza. In mancanza di questo si conoscono le dimensioni dei 3 lati del triangolo. Questo permette di calcolare l’area senza conoscere l’altezza. Ma prima di farlo, si dovrebbe sapere cosa il semiperimeter.
Il semiperimetro
Il termine è usato nel formulare il teorema HERON, quindi è importante essere chiaro cosa significa. Come semi perimetro tempo è definita dalla somma dei tre lati del triangolo. Un chiaro invece, e può calcolare l’area di un triangolo senza dover necessariamente la stessa altezza.
L’area della semiperimeter
In base alla conoscenza del semiperimeter, la zona è semplice da calcolare Heron teorema. Sarà uguale alla radice quadrata del semiperimeter moltiplicata per la differenza di semiperimeter ogni lato. Questo è definito come segue:
= s (sa) (SB) (sc)
dove A è l’area del triangolo, s è la semiperimetro ed a, b, c sono i lati del triangolo.
Questa deduzione è facilmente dimostrato dai trigonometria. Partendo dal concetto che l’area può anche essere trovato dal semilavorato delle lunghezze di due lati adiacenti nel seno dell’angolo tra loro è facilmente raggiungibile l’assunzione di questa formula.
Questo soprattutto prova è conosciuto come prova dalla legge del coseni sono. Inoltre, si è dimostrato anche dal teorema di Pitagora. completamente infallibile
Questo è il teorema Heron
Si è constatato che il teorema è numericamente instabile Heron. l’uso di questa formula, non solo l’uso delle geometrie ma anche astronomia espanso. In questo campo che sentenza è stata verificata. Per molto piccoli angoli Teorema heron aveva detto stabilità numerica. E ‘stato necessario riorganizzare i termini della formula.
Adeguamento della formula di Heron
La soluzione era di fare un aggiustamento prendere le lunghezze dei lati. In questo caso, invece di prendere casualmente i lati, il lato è preso come il più alto, come il lato b, c mezza lunghezza come il più piccolo. Lasciando segue la formula:
= 14 (a + (b + c)) (c- (ab)) (c + (ab)) (a + (bc)) </ p> < p> da questa sequenza in parentesi questa instabilità è evitata nella precedente versione del Teorema Heron.
Triangle Heron
Da quanto sopra teorema è chiamato un certo tipo di triangolo come Heron.
Qual è il triangolo HERON
E ‘uno che tutte le parti hanno lunghezze intere e la sua area. Quindi è evidente che qualsiasi intero lati triangolo è un triangolo heron.
Un altro esempio è se hit due triangoli di lati 3,4,5 solo la parte in cui il lato che misura 4 unità è. Così, si avrebbe un triangolo isoscele lunghezze 5,5,6 e 12 unità un’area quadrata.
HERON – teorema e poligoni
l’airone teorema non è applicabile solo alla risoluzione di aree di triangoli, ma si presta a più applicazioni. Potrebbe essere necessario per calcolare l’area di particolare poligono e questa formula può essere la vostra soluzione. Se il poligono in questione ha più lati, non è possibile applicare un’altra formula conosciuta.
In ogni multi-sided triangoli interni possono essere formati, in modo da poter calcolare l’area della stessa. Pertanto, la somma delle aree di tutti i triangoli, sarebbe uguale all’area del poligono stesso.
L’unico problema sarebbe stato presentato in tale situazione un è quello di determinare la lunghezza delle diagonali che formano la traccia questi triangoli. metodi trigonometrici, ma la soluzione è molto evidente. In entrambi i casi, è un modo più efficace e rapido per determinare l’area di un poligono non nota. Heron teorema per calcolare un volume
La formula è utilizzato anche nel campo dell’algebra. Se si vuole calcolare il volume di una certa dimensione, Teorema Heron ha anche la risposta.
n definisce un insieme di vettori linearmente indipendenti raggruppate per righe di una matrice A, allora è possibile calcolare il volume di n dimensione. Teoricamente questo è il risultato del volume di una figura n-dimensionale.
Volume (A) = 1n! Det (A ∙ At)
In questo caso, At è la trasposta della matrice A, det è determinante e n! E ‘il fattoriale della dimensione totale. Questa generalizzazione è possibile calcolare il volume del particolare poligono dai suoi bordi.
La formula di Heron e formula Brahmagupta
Può dire che la formula di Heron è un caso particolare della formula Brahmagupta. Quest’ultimo viene utilizzato per calcolare quadrilatero zona inscritto in un cerchio. Ma allo stesso tempo, entrambi sono casi particolari della formula Bretschneider per calcolare l’area di un quadrilatero.
Analogamente derivano dal fatto di conoscere le lunghezze dei lati del triangolo e calcolare l’area della stesso. i requisiti della disuguaglianza triangolare devono sempre essere soddisfatte. Non soddisfatti, i risultati avrebbero dato erroneo o falsificati.
Triangolare disuguaglianza
La disuguaglianza triangolare si basa sulla realizzazione di quanto segue:
a + b> c
b + c> a
c + a> b
