Il teorema binomiale spiegato per voi capire

Algebra è una branca della matematica attraverso cui operazioni aritmetiche possono essere rappresentati utilizzando numeri, lettere e simboli, e utilizzando certe leggi e le norme per risolvere ogni, secondo la rispettiva caso. Una delle strutture comunemente studiate con algebra, sono coppie.

Questo termine in matematica, si riferisce ad un’espressione algebrica avente due termini o monomi composto struttura. Ciascuno di questi sono identificati come valori situati tra un elevato o sottrazione. Inoltre, sono costruiti in modo diverso. Può contenere una variabile e una costante, oppure può consistere di due variabili

Teorema binomiale è una delle regole che possono essere applicate per risolvere questo tipo di operazione. E ‘noto anche sotto il nome di teorema binomiale di Newton, ed è definito come un’equazione che si ottiene un’espressione della forma (a + b) n, dove n sarà uguale a qualsiasi numero naturale. Un altro modo di applicare questo teorema permette di conoscere il coefficiente di un termine in forma akbn-k. Questa ipotesi è sempre stata attribuita allo scienziato Isaac Newton, anche se ci sono prove che intorno all’anno 1000, nelle civiltà del Medio Oriente, già applicata.

Quali sono i numeri combinatorie?

conoscere la teoria del teorema binomiale, prima deve conoscere alcuni termini relativi a questo. Uno dei più importanti sono i numeri combinatorie, noto come coefficiente binomiale. Afferma che si riferisce allo studio di combinazioni di numero, tenendo conto del numero di modi che sono generati per un sottoinsieme estratto da un altro set. È possibile calcolare il valore di questi se è elencato e contarli fatto. numeri combinatorie sono espressi come segue:

nk

viene poi detto che K è il numero di elementi che possono essere scelti da un insieme di n elementi. La formula algebrica di questa dichiarazione scritta:

= n k nk nk

Il teorema binomiale spiegato per voi capire

Proprietà dei numeri combinatorie

Per i numeri combinatorie, si possono incontrare le seguenti proprietà:

  • Identità simmetrica: una con un sottoinsieme, è possibile determinare immediatamente il suo complemento. Viene poi rilevato che un certo numero di sottoinsiemi con k elementi sarà uguale al numero di sottoinsiemi con elementi nk.
  • La somma di due numeri combinatoria con una forma degli stessi numeri superiori e inferiori sono anche consecutivi .
  • Un elemento di n 0 sarà sempre 1.
  • Ogni elemento n su se stessa è uguale a 1.
  • Un elemento di n 1 è pari a n.

Il teorema binomiale spiegato per voi capire

Qual è il teorema del binomio?

Si dice che il teorema del binomio, meglio conosciuto come binomio di Newton grazie ai contributi dello scienziato con lo stesso nome è un postulato matematica che parte di una formula di tipo (x + y) n, espandendo i termini di intervallo somma axbyc forma, essendo byc numeri naturali, mentre il coefficiente di ogni termine è un numero intero positivo dipendente NY b.

algebricamente, questa ipotesi è espresso come segue:

(a + b) n = k = 0nnkan-KBK

Dove b sono numeri reali, che n è un numero naturale. Un successivamente moltiplicando il binomio, poi i poteri vengono generati:

Il teorema binomiale spiegato per voi capire

Come indicato nella dichiarazione, dato a posto le seguenti dichiarazioni:

    • alla disaggregato la forma (a + b) n , hanno n + 1 termini.
    • il valore di n nella potenza diminuirà in ogni termine a zero, mentre nel caso b, il processo viene invertito, a partire dal zero e aumentando n ogni termine.
    • l’aggiungere gli esponenti a e b, questo sarà pari a n.
    • il valore del coefficiente del primo termine è uguale a 1, mentre il secondo, il valore è n.
    • viene determinato che il coefficiente di un termine pari al prodotto del coefficiente del termine prima di essere moltiplicata per l’esponente di essere diviso per il numero dell’ordine occupa .
    • il valore dei termini situati alle estremità L’espressione matematica coefficienti uguali hanno.

Storia del teorema del binomio

Nel corso della storia, è stata attribuita a Isaac Newton l’idea del teorema del binomiale, in modo che è stato chiamato dopo di lui, essere popolarmente conosciuta come il binomio di Newton. Tuttavia, la scoperta non viene da questo famoso genio scientifico. Era el-Karji su chi durante l’anno 1000 ha avviato lo sviluppo del postulato. Ma per il momento, solo che era sulla base di qualcosa di teorico, anche se aveva una grande validità.

Newton usato queste basi per sviluppare in modo completo la teorema, così ha deciso di applicare i metodi di interpolazione ed estrapolazione di John Wallis. Lo svolgimento di studi in casi specifici, e l’utilizzo di concetti di esponenti, è riuscito a trasformare un’espressione polinomiale in una serie infinita.

1.665 ampia postulato la teoria, sostenendo che n può essere un numero razionale, e l’anno successivo determinare che questo potrebbe essere esponente negativo. Il risultato dell’applicazione di questo studio, ha dato invece un numero infinito di termini. In quest’ultimo caso, ha deciso di applicare triangolo di Pascal per risolvere il problema con esponenti negativi.

Isaac Newton era in grado di dettaglio quando si lavora con questi tipi di numeri, grave non è finita. Con questo, si afferma che l’utilizzo di un esponente negativo, sarà ottenuta una serie infinita. Quando il (x + y) è rappresentato con il binomio (1 + x), il risultato è valida a condizione che il valore di x sarà compreso tra 1 e -1. Nel caso in cui n sia un numero razionale, allora si otterrebbe coefficienti binomiali per frazioni.

Dopo queste indagini, Newton ha stabilito una relazione tra la serie infinita e le espressioni polinomiali finita, deducendo che entrambi sono avrebbe potuto operare nello stesso modo. Tuttavia, per il momento ha espresso alcun interesse a pubblicare le loro ricerche. E ‘stato John Wallis che ha mostrato il teorema del pubblico, affermando che si trattava di un contributo di Newton. Eppure, molto prima che questi contributi, Euclides si sono svolte in 300 aC Si riferisce al teorema binomiale per n = 2 negli elementi di prova. E Stifel è stato colui che per primo ha introdotto il coefficiente binomiale termine.

Il triangolo di Pascal

Utilizzo triangolo di Pascal, è possibile utilizzare il teorema del binomio. Questo è definito come rappresentante coefficienti binomiali in un triangolo. Se si lavora con tre dimensioni, si dice che sia una piramide o tetraedro Pascal Pascal. Passa costruzione inizia con il numero 1 sulla punta del triangolo, che si compone di nodi che si trovano in righe; il primo saranno elencate 0.

Ogni nodo di questo albero sarà composto da un numero di triangolo. Al join due di questi, darà luogo al numero che occupava un altro nodo sulla riga inferiore. Riga 0 e la riga 1 sarà sempre composto da una sola, e dai due, sarà la somma di due termini della riga precedente.

Il teorema binomiale spiegato per voi capire

l’idea di progettare questo metodo è stato quello di sviluppare le competenze del binomi. Questo è dove il legame del triangolo di Pascal creato con il teorema del binomio, in quanto quest’ultimo è espressa nella forma (a + b) n, dove a e b qualsiasi variabile, ed n un valore esponenziale di un numero naturale. È attraverso questa formula che può svilupparsi i coefficienti dei nodi in ogni riga del triangolo.