Una delle branche della matematica che ha avuto grande campo di studio, è la geometria. Da questo, è derivato che si chiama geometria proiettiva. Ciò consente di studiare le proprietà descrittive delle figure geometriche, dando più peso al concetto di misura. È dove ha le sue basi teorema di Pascal, o anche conosciuto come esagramma Mystic.
Secondo formulato, quando un esagono irregolare è presente in una sezione conica, posizioni coppie estendono, punti generando intersezione. Ciascuno di questi sono collineari, e sono attraversati da una linea retta noto come Pascal. E ‘stato uno dei principi di Blaise Pascal che sono riusciti a sviluppare in età precoce. A quel tempo, aveva solo 16 anni.
Tuttavia, è riconosciuto come una generalizzazione del teorema di Pappo esagono. Ma anche, è strettamente legata al teorema Brianchon, considerato come dual teoremi. Attraverso entrambi, è possibile studiare un esagono irregolare è inscritto in una conica.
Qual è il teorema di Pappo esagono?
per capire l’affermazione del teorema di Pascal, è necessario prendere in considerazione l’ipotesi del teorema di Pappo esagono. Quest’ultimo è stato riconosciuto come un caso degenere di quanto proposto nell’idea dell’esagramma mistico. Così, Pappus propone la seguente definizione: se una cifra di sei vertici, che sono consecutivamente trovano lungo due linee, sono uniti a coppie, i punti di intersezione tra la volontà due allineate. Ciò consente a un dritto attraverso quella.
Si è ritenuto che il teorema Pappo esagono riferisce ad un’incidenza puramente postulato. Anche se questo non si riferisce a misure, è possibile dimostrare attraverso assiomi di congruenza dei segmenti. Quindi indicata come teorema di grande importanza nella geometria proiettiva.
Attraverso di esso è possibile dimostrare altri teoremi di incidenza, lasciando da parte gli assiomi metrici. E allo stesso modo, si è scoperto che quando si parla di geometria proiettiva, abbiamo una filiale focalizzato la geometria di incidenza.
Qual è il teorema Brianchon?
Charles Brianchon, un chimico e matematico di origine francese, presenta un postulato focalizzata sullo studio di esagoni e sezioni coniche. Questo è stato battezzato nel suo nome come Brianchon teorema. Nella sua dichiarazione esplicita che un esagono formata da sei punti ABCDEF sei tangenti all’interno di una sezione conica, tutti collegati allo stesso punto P attraverso i segmenti AD, BE e CF.
Inoltre è stata semplificata come segue: a esagono circoscrivendo una conica, tre diagonali che comprendono intercetta in un punto. E che il punto di intercettazione nota come punto Brianchon.
Sebbene questo teorema è vero sia in termini analogie nel vero piano di proiezione, si ritiene che nel caso del primo può essere molto meno informativo. Questo può essere controllato utilizzando come esempio, cinque linee che sono tangenti ad una parabola. Si dice che poi si riferiscono a cinque punte dell’esagono. L’altra linea viene considerata una scala di infinito, ma questa forma di piano affine.
Se viene tracciata una linea che unisce due vertici è considerato parallelo ad una delle tangenti. Così, si afferma che il teorema del Brianchon non riporta la presenza di questi casi.
Qual è il teorema di Pascal?
Il teorema di Pascal o esagramma mistica è un postulato di Blaise Pascal che ha formulato quando aveva sedici anni soltanto. Questo afferma che un arbitrario punti esagono ABCDF, e inseriti in una sezione conica, a estendere le coppie di lati opposti, questi punti di incrocio formatura OPQ. Attraverso questi è possibile disegnare una linea retta e attraversa i tre punti. Questa linea è noto come la linea di Pascal.
La maggior parte di questo teorema può essere visto espresso in un esagono ciclico inscritto in un’ellisse. Solitamente in questi casi legano vertici sequenzialmente secondo l’ordine in cui appaiono nella sezione conica. Ma l’ordine in cui i sei punti sono collegati, e per ogni cono è anche vero indipendentemente. Ecco perché parliamo del termine esagono arbitraria.
Quando il teorema di Pascal è discusso, va notato che questo è considerato come una generalizzazione del teorema dell’esagono Pappo. E a sua volta, è un proiettivo duale del teorema Brianchon. Möbius presentato una generalizzazione della dichiarazione di questo postulato: quando v’è un poligono inscritto con 4n + 2 lati in una sezione conica, le coppie di lati opposti si estendono per attraversare a 2n + 1 punti. Si dice che se 2n punti si trovano sulla stessa linea, il punto di residuo trova anche sulla stessa linea.
La storia di Pascal del teorema
Nel corso degli anni ’30, nel nel corso del XVII secolo, Blaise Pascal è andato con il padre agli incontri di Mersenne matematica organizzate nella città di Parigi. E ‘dove il suo interesse per il lavoro di Desargues nato. Ciò ha portato a che nel 1639 e solo sedici formulare quella che ha definito l’esagramma mistico.
Grazie a questo postulato, è riuscito a dimostrare la validità di più di 400 teoremi e corollari. Tuttavia, un dettaglio sorprendente della sua proposta è che nelle dichiarazione di cui grandezze non allocato ai segmenti o angoli. Questo è il modo allora considerato all’interno dell’area della geometria proiettiva.
Teorema Rapporto Brianchon e teorema
Di Pascal del trattato teorema di Pascal del proiettiva doppio del Brianchon teorema viene poi dice che sia possibile trasformare l’una nell’altra quando gli elementi e le operazioni sono sostituiti nella loro corrispondente duale. Ha detto affermazione è valida ed efficace tra le due postulati. E un modo per controllo è confrontare la definizione di due teoremi:
- Teorema Pascal: quando ci sono sei punti in una sezione conica opposti lati due estendono due fino questi essi vengono tagliati. I tre punti sono ottenuti dalla intersezione sarà posizionata sullo stesso rettilineo
- Teorema Brianchon. Quando ci sono sei tangenti in una forma conica, e questi si intersecano a due a due ottenendo forma sei punti intersezione. Si dice che unire le tre linee rette che collegano i punti opposti, si intersecano in un punto.
