Teorema Rolle – spiegato così facile

Teorema rolle è una teoria matematica che afferma che se una funzione F è continua derivabile chiuso intervallo a, b, e nell’intervallo aperto, tale che f (a) = f (b), allora f ‘(x) è uguale a 0. Questa alcuni casi in cui x è minore di b. In altre parole, ciò significa che se una curva solido passa attraverso lo stesso valore, in questo caso l’asse è x, due volte, e ha una singola linea tangente, considerati derivati, in ogni punto del campo, poi in a volte tra i punti finali che ha un parallelo tangente x. 

Questo teorema è stato dimostrato nel 1691 dal matematico francese Michel Rolle, che sta portando il nome del teorema. Tuttavia, non è stata dichiarata valida con un test formale fino al XII secolo. , Quando un matematico indiano, noto come Bhaskara fatto il primo test risulta positivo.

Inoltre der molto utile per testare la valore medio teorema, Teorema di Rolle non è solitamente usare molto spesso. La verità è che l’esistenza solo stabile di una soluzione e non il suo valore. Dai matematici preferiscono impiegare altre tecniche per determinare la soluzione di valore. Ma, come l’analisi dei casi particolari in cui viene fatto il valore medio teorema è immischiato, è abbastanza normale usare il teorema di Rolle per il calcolo differenziale 

Teorema Rolle - spiegato così facile

quindi evidenziare ogni la più importante dettagli su questo teorema interessante. Il che, pur non essendo ampiamente utilizzati, come forse è il caso del di Norton Teorema nel campo dell’elettricità, continua a far parte dei modi per verificare una soluzione. Unisciti a noi fino alla fine! 

Dichiarazione Teorema Rolle

enunciato del teorema di Rolle è molto popolare nel mondo di algebra, anche se non come quello usato in passato, dicendo che la seguente dichiarazione:

“sia f una funzione continua su un intervallo chiuso [a, b], differenziabile su intervallo aperto] a, b [f (a) = f (b). Poi c’è il almeno un punto dell’intervallo c] a, b [annullando la derivata di f “. – Michel Rolle 

L’interpretazione è che, tra due punti su una funzione continua e differenziabile, assumere valori uguali, ci deve essere uno in cui la tangente è orizzontale. Se la funzione non è costante, ciò implica che deve avere una fine. Questo è quando si dice che il condizionale di Rolle è teorema sono sufficienti, ma non è necessaria.

Cosa teorema di Rolle è?

La base premessa, o idea rolle del teorema è che se una funzione è continua e differenziabile considerato in un intervallo, avente lo stesso valore agli estremi; quindi la derivata si annulla in qualche punto nell’intervallo sta lavorando.

Se vista graficamente, ciò significa che ci sarà un qualche tangente linea orizzontale nella gamma. Una funzione ha due punti nell’intervallo in cui il derivato è solitamente pari a zero. Si tratta di una funzione di garanzia teorema di Rolle l’esistenza in cui questi diventano un unico punto.

Quando si tratta di calcoli, il slogan Rolle si afferma in sostanza che ogni funzione differenziabile di valore reale raggiunge valori uguali in due punti diversi, è necessario avere almeno un punto da qualche stazione in loro. Questo può anche essere indicato come il teorema come trovare il punto del derivato, o meglio la pendenza della retta tangente al grafico della funzione ha un valore zero. 

Il motivo principale cui si applica il teorema di Rolle, perché un test è necessario per il teorema del valore medio. Per il resto, pochissimi matematici usano nel loro campo.

Storia di Rolle di Teorema

E ‘stato il matematico francese Michel Rolle che era vivo quando Newton e Leibniz inventato calcolo. All’inizio, Rolle era critico del calcolo una volta che i due scienziati hanno presentato al mondo i modelli di calcolo. Tuttavia, una volta ha capito come funzionava bene, ha cambiato idea e ha mostrato questo teorema interessante abbiamo sviluppato.

prima volta il teorema dimostrato Rolle è stato in 1691, appena sette anni dopo il primo articolo è stato pubblicato sul calcolo. Quindi, può essere considerata una grande impresa, in quanto utilizzato un modo di spiegare le soluzioni complesse con così pochi anni sono stati pubblicati. 

Tuttavia, è per l’indiano matematico Bhaskara che è accreditato con la conoscenza popolare del rolle teorema. Ha eseguito il test e le modalità di calcolo differenziale, che al tempo della sua vita considerato fallace. E ‘stato testato da Cauchy nel 1823, come corollario per testare il teorema valore medio. Che continua a farlo oggi.

Mentre il nome, riferendosi a Michel ruolo, è stato utilizzato prima in Germania da Moritz Drobisch nel 1834. Egli è stato anche assegnato, ma in Italia, e nel 1846 a Giusto Bellavitis.

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Storia di Michel Rolle

Michel Rolle, che è nato nel 1652 e morto nel 1719, è stato un grande matematico francese al quale è noto per essere l’autore di diversi risultati. Tra i quali, ovviamente, il teorema che porta il suo nome e la dichiarazione si è sviluppata nel corso dell’articolo.

Sì, l’infanzia Rolle non è stato abbellito con una formazione accademica, come se potrebbe essere accaduto con altri matematici con grandi teoremi. Ma la sua formazione autodidatta. Amava i problemi e trovare soluzioni, il suo approccio principale alla matematica.

È stato conosciuto già nel 1682, una volta risolto un problema proposto da contemporanea matematico Jacques Ozanam. soluzione Rolle, che con 32 anni, era già diventando noto. D’altra parte, qualche anno più tardi in particolare, comincia a pubblicare opere legate al mondo di algebra. Essendo il più importante di tutta la Traité d’algèbre. In cui alluso notazione per rappresentare la radice ennesima di un numero x.

soluzione si mantiene applicata fino ad oggi. Inoltre, un’altra parte importante di questo lavoro, anche se non ha alcuna prova, è il metodo di cascate. Che oggi sappiamo che è stato testato e il nome di se stesso, Rolle teorema. La sua funzione è quella di ottenere, o almeno ravvicinamento delle radici di equazioni di qualsiasi grado.

Dopo la mostra di Rolle teorema, nella zona di polinomi, e non si basa su alcun tipo di calcolo differenziale, è stato successivamente pubblicato in una rivista nel 1691. 

Perché è necessario funzione Rolle?

nel caso di continuità teorema è necessario perché le funzioni non sono continue in a, b, non può avere un punto avente una linea orizzontale tangente. Per derivabilità, funzioni che sono continui, ma non derivabile, avrà un angolo o una cuspide invece dell’intervallo. Quando questo accade, è possibile che una linea orizzontale tangente non ha.

Esempio Teorema rolle

r quando un raggio> 0, il grafico è alto a semicerchio centrato L’origine. Questa funzione è continua nell’intervallo chiuso, rispettivamente. Mentre il differenziale, d’altra parte, è nell’intervallo aperto è indicato con (r, r). Ma non è differenziabile nei punti finali di tale intervallo. Dal momento che f (- r) = f (r) è applica il teorema Rolle </ strong>. In realtà, v’è un punto in cui la derivata di zero Fes considererà che il teorema applica quando la funzione non può essere raggiunto differenza di endpoint. Poiché richiede soltanto che la funzione differenziabile per l’intervallo è aperto. 

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Altri campi teorema Rolle

Il teorema di Rolle è una proprietà di funzioni differenziabili in real quetrata numeri un campo ordinato. Pertanto, è di solito non generalizzare in altri campi, ma un sì corollario. Questo indica che, se un vero e proprio fattore polinomiale, che ha tutte le sue radici, sui numeri reali, quindi la sua derivata sarà troppo.

È possibile chiamare questa proprietà di un campo come la proprietà di Rolle. La maggior parte dei campi generali non sempre hanno funzioni differenziabili, ma hanno sempre polinomi, che possono essere differenziati simbolicamente. Allo stesso modo, i campi che sono più generali, non possono avere un ordine specifico. Ma solo uno avrà la nozione di una radice di un polinomio è in un campo.

In questo modo, i di Rolle teorema mostra che i numeri reali ha la proprietà di Rolle. Qualsiasi altro campo algebricamente chiusi come numeri complessi, ha la proprietà di Rolle. Tuttavia, nel caso di numeri razionali, non possiede. Ma che avrà la sua derivata.

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