Questo informazioni articolo ritrovamento sul Teorema di Moivre, in cui si applicano alcuni processi fondamentali e di base di algebra, come l’estrazione delle radici e dei poteri. Inizieremo spiegando la sua storia e poi vedremo alcuni esempi pratici in modo da poter comprendere e utilizzare in base alle specifiche esigenze che avete.
Qual è il teorema di Moivre? Formula
La formula del teorema Moivre è stato creato e chiamato da de Moivre, il quale ha affermato che un numero complesso (in particolare per qualsiasi numero reale) x e per ogni intero n può essere verificato che:
(cos x + i sin x) n = cos (nx) + sin i (nx)
nella formula possiamo vedere che i numeri complessi (dove i rappresenta un’unità immaginaria) sono collegati con trigonometria. Pertanto, a volte l’espressione “cos x + sin i X” può semplicemente abbreviato in cis x.
Quando il lato sinistro dei espande uguaglianza e confronta la parte reale con la parte immaginario, si può ricavare un’espressione per “cos (nx)” e “sin (nx)” in termini di cos (x) e sin (x). Inoltre, questa stessa forma è anche possibile usarlo per trovare diversa formulazione esplicita alla radice ennesima di unità, dove il numero complesso z tale che Zn = 1.
Ora spiegare la storia del teorema per il rilascio ancora più chiaro:
Storia del teorema di Moivre
l’attuale formula trovata nel teorema di Moivre è stato trovato per la prima volta il gioco chiamato ‘Introduzione a l’infinitesimale analizzare “Eulero, in cui ha dimostrato per tutti i numeri naturali n, che è stato pubblicato nel 1748.
Tuttavia , prima apparizione implicitamente nella Abraham de Moivre dal 1707 nel lavoro ho svolto sui n-esimo radici di numeri complessi. Entrambi i problemi sono legati: una scrittura (cos x + sin i x) n = cos nx) + peccato i (nx) che stai dicendo l’equivale a dire che cos x + sin i x è una delle radici n-esime del cos complesso (NX) + peccato i (NX).
Cosa è el teorema di Moivre
Teorema afferma che quando si ha un numero complesso in forma polare z = rƟ, dove r è il modulo del numero complesso z, il ɵ angolo è l’ampiezza del numero complesso in cui 0 ≤ ɵ ≤ 2π, in modo che per calcolare gli n-esima è richiesta potenza moltiplicato per se stesso n volte.
Così, il teorema afferma che quando scrive z in forma trigonometrica, per calcolare la n-esima potenza può essere utilizzato:
Se z = r (cos ɵ + i * sin ɵ) allora Zn = rn (cos n * ɵ + i * sin n * ɵ).
In questo caso, se n = 2, allora vuol dire che z² r² = [cos 2 (ɵ) + i sin 2 (ɵ)]. Se si dispone di n = 3, quindi z³ = z² * z.
O anche:
z³ = r² [cos 2 (ɵ) + i sin 2 (ɵ)] * r [cos 2 (ɵ ) + i sin 2 (ɵ)] = R³ [cos 3 (ɵ) + i sin 3 (ɵ)].
Inoltre, in questo modo è possibile rapporti trigonometrici della seno e coseno multipli LSO un angolo, solo quando sono noti i rapporti trigonometrici dell’angolo.
Teorema anche essere utilizzato per trovare espressioni precise e non sono confuse per la radice ennesima di un numero complesso z, dove z n = 1 -.
Per dimostrare il teorema di Moivre principio di induzione matematica viene utilizzata, dove quando un numero intero ” un “ha una struttura” P “e per ogni intero” n “è maggiore di” a “che ha una struttura” P “soddisfa n + 1 ha la proprietà di” P”, per cui i numeri intero uguale o maggiore di “a” hanno la proprietà di “P”.
Dimostrazione video teorema
Dimostrazione del teorema Moivre
Così, la prova del teorema avviene con le seguenti operazioni.
Manifestazione di base induttivo
Prima viene controllato per n = 1
demo induzione
questa volta è possibile considerare tre casi:
in un intero n> 0, si procede per induzione. Dove n = 1, il risultato è vero. Supponendo si presume che il risultato reale per qualche intero positivo K. Si presume:
Avanti, si consideri il caso n = k + 1:
Ora ottenere dedurre che risultato sarà vero per voi n = k + 1 come è vero per n = k. Pertanto, grazie al principio di induzione matematica del vero risultato è chiaro per tutti gli interi n> 1.
Quando n = 0 la formula è vera, dove cos (0x) + sin i (0x) . = 1 + i0 = 1, z = 1 °
Così, quando n <0 è considerato un intero positivo m tale n = -m
questo modo :.
Il solito teorema generalmente essere vero per tutti i valori interi di n.
Poteri di numeri complessi nella formula Moivre
Questo conclude la nostra informazioni sul teorema di Moivre, Spero che le informazioni sono state utili.
